Объясни, как доказать, что функция y = f(x) является нечётной, если f(x) = x + 1/x

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы доказать, что функция является нечётной, нужно проверить, выполняется ли равенство $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ из области определения функции. * **a) $f(x) = x + \frac{1}{x}$** Сначала найдем $f(-x)$: $$f(-x) = -x + \frac{1}{-x} = -x - \frac{1}{x}$$ Теперь найдем $-f(x)$: $$-f(x) = -(x + \frac{1}{x}) = -x - \frac{1}{x}$$ Так как $f(-x) = -f(x)$, то функция $f(x) = x + \frac{1}{x}$ является нечётной. * **б) $f(x) = 2x^3 - x$** Сначала найдем $f(-x)$: $$f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) = -2x^3 + x$$ Теперь найдем $-f(x)$: $$-f(x) = -(2x^3 - x) = -2x^3 + x$$ Так как $f(-x) = -f(x)$, то функция $f(x) = 2x^3 - x$ является нечётной. То есть, в обоих случаях функция является нечётной.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи