Помоги решить задачи по геометрии и алгебре: найди длину диагонали, укажи решение системы неравенств и вычисли сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки.

12. Давай найдём длину диагонали $d_1$, используя формулу площади четырёхугольника: $S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}$. Подставим известные значения: $12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$. Теперь упростим уравнение: $12.8 = \frac{3.2 \cdot d_1}{1}$. Чтобы найти $d_1$, разделим обе части уравнения на 3.2: $d_1 = \frac{12.8}{3.2} = 4$. **Ответ: $d_1 = 4$** 13. Решим систему неравенств: * $-9 + 3x < 0$. Прибавим 9 к обеим частям: $3x < 9$. Разделим обе части на 3: $x < 3$. * $2 - 3x > -10$. Вычтем 2 из обеих частей: $-3x > -12$. Разделим обе части на -3 (и не забудем изменить знак неравенства!): $x < 4$. Теперь нужно найти пересечение решений этих неравенств, то есть где оба неравенства выполняются одновременно. У нас получилось $x < 3$ и $x < 4$. Так как $x$ должно быть меньше и 3, и 4, то выбираем меньшее ограничение: $x < 3$. **Правильный ответ: 1** 14. Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояния, которые автомобиль проехал за каждую секунду до полной остановки. Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 24$ метра, разность $d = -8$ метров (так как расстояние уменьшается), и нужно найти сумму $n$ членов этой прогрессии. Чтобы найти количество секунд до остановки, то есть $n$, нужно решить уравнение $a_1 + (n - 1) \cdot d = 0$, так как в момент остановки расстояние равно 0: $24 + (n - 1) \cdot (-8) = 0$. Раскроем скобки: $24 - 8n + 8 = 0$. Упростим: $32 - 8n = 0$. Решим относительно $n$: $8n = 32$, значит, $n = 4$ секунды. Теперь найдём сумму расстояний за эти 4 секунды: $S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$. Подставим значения: $S_4 = \frac{2 \cdot 24 + (4 - 1)(-8)}{2} \cdot 4$. Упростим: $S_4 = \frac{48 - 24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ метров. **Ответ: 48 метров**