Можешь помочь мне с тригонометрическими функциями угла от 0° до 180°? Нужно записать окончание предложения: синусом угла а, где 0° ≤ a ≤180°, которому соответствует точка М единичной полуокружности, называют

Давай разберёмся с этими заданиями по тригонометрии! **1. Запишите окончание предложения:** 1) Синусом угла $\alpha$, где $0° \le \alpha \le 180°$, которому соответствует точка $M$ единичной полуокружности, называют **ординатой точки $M$**. 2) Если косинус угла меньше нуля, то этот угол **тупой**. 3) Тангенсом угла $\alpha$, где $0° \le \alpha \le 180°$ и $\alpha \ne 90°$, называют **отношением синуса к косинусу**. **2. Сравните с нулём:** 1) $\cos 73° > 0$, потому что 73° находится в первой четверти, где косинус положительный. 2) $\operatorname{tg} 10° \cdot \sin 129° > 0$, потому что тангенс 10° и синус 129° положительные. 3) $\operatorname{ctg} 136° < 0$, потому что 136° находится во второй четверти, где котангенс отрицательный. **3. Найдите:** 1) Дано: $\sin \alpha = \frac{6}{41}$. Нужно найти $\cos \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Тогда, $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{6}{41}\right)^2 = 1 - \frac{36}{1681} = \frac{1681 - 36}{1681} = \frac{1645}{1681}$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1645}{1681}} = \pm \frac{\sqrt{1645}}{41}$. Так как $0° \le \alpha \le 180°$, то $\cos \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. Если не указано дополнительно, можно оставить оба варианта. 2) Дано: $\cos \alpha = -\frac{1}{5}$. Нужно найти $\sin \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Тогда, $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$. Так как $0° \le \alpha \le 180°$, то $\sin \alpha$ всегда положительный. Значит, $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. **4. Существует ли угол \(\alpha\), для которого:** 1) Дано: $\sin \alpha = \frac{6}{41}$. Так как значение синуса находится в пределах от -1 до 1, то есть $-1 \le \sin \alpha \le 1$, то такой угол существует, потому что $\frac{6}{41}$ находится в этих пределах. 2) Дано: $\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$. Так как значение косинуса находится в пределах от -1 до 1, то есть $-1 \le \cos \alpha \le 1$, проверим, находится ли $\frac{\sqrt{21}}{5}$ в этих пределах. $\frac{\sqrt{21}}{5} \approx \frac{4.58}{5} \approx 0.916$. Значит, такой угол существует. **5. Найдите значение выражения:** 1) $\cos 120° \cdot \sin 135° \cdot \operatorname{ctg} 150° = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{6}}{4}$. 2) $4 \operatorname{tg}^2 120° + 4 \sin^2 120° - 3 \cos 90° \cdot \operatorname{ctg} 100° = 4(-\sqrt{3})^2 + 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 3 \cdot 0 \cdot \operatorname{ctg} 100° = 4 \cdot 3 + 4 \cdot \frac{3}{4} - 0 = 12 + 3 = 15$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!