Реши задание №4 и №5

Конечно, давай решим! **Задание №4 (a)** Сначала разложим числа в основании степеней на простые множители: $5^5 \cdot 22^7 = 5^5 \cdot (2 \cdot 11)^7 = 5^5 \cdot 2^7 \cdot 11^7$ $110^6 = (2 \cdot 5 \cdot 11)^6 = 2^6 \cdot 5^6 \cdot 11^6$ Теперь запишем дробь: $\frac{5^5 \cdot 22^7}{110^6} = \frac{5^5 \cdot 2^7 \cdot 11^7}{2^6 \cdot 5^6 \cdot 11^6} = \frac{2^7 \cdot 5^5 \cdot 11^7}{2^6 \cdot 5^6 \cdot 11^6}$ Сократим дробь, поделив степени с одинаковым основанием: $\frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2$ $\frac{5^5}{5^6} = 5^{5-6} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$ $\frac{11^7}{11^6} = 11^{7-6} = 11^1 = 11$ Перемножим оставшиеся значения: $2 \cdot \frac{1}{5} \cdot 11 = \frac{2 \cdot 11}{5} = \frac{22}{5} = 4,4$ **Ответ: 4,4** **Задание №4 (б)** Разложим числа на простые множители: $21^5 \cdot 15^6 = (3 \cdot 7)^5 \cdot (3 \cdot 5)^6 = 3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^6 \cdot 5^6$ $3^{10} \cdot 35^5 = 3^{10} \cdot (5 \cdot 7)^5 = 3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5$ Запишем дробь: $\frac{21^5 \cdot 15^6}{3^{10} \cdot 35^5} = \frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^6 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5} = \frac{3^{5+6} \cdot 5^6 \cdot 7^5}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5} = \frac{3^{11} \cdot 5^6 \cdot 7^5}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5}$ Сократим дробь, поделив степени с одинаковым основанием: $\frac{3^{11}}{3^{10}} = 3^{11-10} = 3^1 = 3$ $\frac{5^6}{5^5} = 5^{6-5} = 5^1 = 5$ $\frac{7^5}{7^5} = 1$ Перемножим оставшиеся значения: $3 \cdot 5 \cdot 1 = 15$ **Ответ: 15** **Задание №5** Упростим выражение сперва: $\frac{-3(a^7)^4(b^{13})^3}{2(a^9)^3(b^8)^5} = \frac{-3a^{7 \cdot 4}b^{13 \cdot 3}}{2a^{9 \cdot 3}b^{8 \cdot 5}} = \frac{-3a^{28}b^{39}}{2a^{27}b^{40}}$ Теперь сократим дробь, поделив степени с одинаковым основанием: $\frac{a^{28}}{a^{27}} = a^{28-27} = a^1 = a$ $\frac{b^{39}}{b^{40}} = b^{39-40} = b^{-1} = \frac{1}{b}$ Получается: $\frac{-3a}{2b}$ Подставим значения $a = 1,8$ и $b = 0,27$: $\frac{-3 \cdot 1,8}{2 \cdot 0,27} = \frac{-5,4}{0,54} = -10$ **Ответ: -10**