Можешь ли ты упростить выражение (11-2a²)/(a-3) - (a² + 19a + 60)/(a+6) : (81/(2a² + 7a - 30) - (a + 6)/(2a-5))?

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Выглядит сложно, но мы справимся! Выражение такое: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{a^2 + 19a + 60}{a+6} : (\frac{81}{2a^2 + 7a - 30} - \frac{a+6}{2a-5})$$ 1. Сначала разложим на множители квадратные трехчлены, чтобы было проще сокращать дроби. Попробуем представить $2a^2 + 7a - 30$ как $(2a - 5)(a + 6)$. Проверим: $$(2a - 5)(a + 6) = 2a^2 + 12a - 5a - 30 = 2a^2 + 7a - 30$$ Получилось! Также разложим $a^2 + 19a + 60$ как $(a+4)(a+15)$. 2. Теперь перепишем выражение с учетом разложения на множители: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{(a+4)(a+15)}{a+6} : (\frac{81}{(2a - 5)(a + 6)} - \frac{a+6}{2a-5})$$ 3. При делении дробей вторая дробь переворачивается и умножается. Также приведём дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{(a+4)(a+15)}{a+6} : (\frac{81 - (a+6)^2}{(2a - 5)(a + 6)})$$ 4. Раскроем скобки в числителе второй дроби: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{(a+4)(a+15)}{a+6} : (\frac{81 - (a^2 + 12a + 36)}{(2a - 5)(a + 6)})$$ 5. Упростим числитель второй дроби: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{(a+4)(a+15)}{a+6} : (\frac{45 - a^2 - 12a}{(2a - 5)(a + 6)})$$ 6. Заметим, что $45 - a^2 - 12a = -(a+15)(a-3)$. Перепишем выражение: $$\frac{11-2a^2}{a-3} - \frac{(a+4)(a+15)}{a+6} : (\frac{-(a+15)(a-3)}{(2a - 5)(a + 6)})$$ 7. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{11-2a^2}{a-3} + \frac{(a+4)(a+15)(2a-5)(a+6)}{(a+6)(a+15)(a-3)}$$ 8. Сократим $(a+6)$ и $(a+15)$: $$\frac{11-2a^2}{a-3} + \frac{(a+4)(2a-5)}{a-3}$$ 9. Приведем к общему знаменателю и сложим дроби: $$\frac{11-2a^2 + (a+4)(2a-5)}{a-3}$$ 10. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{11-2a^2 + 2a^2 + 3a - 20}{a-3}$$ 11. Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{3a - 9}{a-3}$$ 12. Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(a - 3)}{a-3}$$ 13. Сократим $(a-3)$: $$3$$ **Ответ: 3**