Найди одну из первообразных для функции f(x) = x + 2

Конечно, давай найдем первообразные для каждой из функций! Это как искать функцию, из которой получается данная, когда берешь производную. а) Если $f(x) = x + 2$, то её первообразная $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + C$. Проверяем: производная от $\frac{x^2}{2}$ это $x$, а производная от $2x$ это 2. С - это любое число. б) Если $f(x) = (\sin(\frac{x}{2}) - \cos(\frac{x}{2}))^2$, то сначала упростим выражение: $f(x) = \sin^2(\frac{x}{2}) - 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2}) + \cos^2(\frac{x}{2})$. Так как $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, и $2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \sin(2\alpha)$, то $f(x) = 1 - \sin(x)$. Тогда первообразная $F(x) = x + \cos(x) + C$. в) Если $f(x) = \sin^2(x) + \cos^2(x)$, то $f(x) = 1$ (основное тригонометрическое тождество). Значит, первообразная $F(x) = x + C$. г) Если $f(x) = 3x^2 + 1$, то её первообразная $F(x) = x^3 + x + C$. Проверяем: производная от $x^3$ это $3x^2$, а производная от $x$ это 1. С - это любое число. В каждой первообразной я добавил + C, потому что производная от любой константы равна нулю, и мы можем добавить любое число к первообразной, и это все равно будет правильно.