Объясни, как найти пределы функций lim (sqrt(x+1)-1)/x при x->0 и lim (x^2-4)/(x+2) при x->-2

Конечно, давай разберём эти пределы!\\ \n3. Чтобы решить предел $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$, нам нужно избавиться от неопределенности вида $\frac{0}{0}$. Для этого можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к числителю, то есть на $\sqrt{x+1}+1$: $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)} = \lim_{x \to 0} \frac{(x+1)-1}{x(\sqrt{x+1}+1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x+1}+1)}$$ Теперь можно сократить $x$ в числителе и знаменателе: $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$$ Подставляем $x = 0$: $$\frac{1}{\sqrt{0+1}+1} = \frac{1}{\sqrt{1}+1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 4. Чтобы решить предел $\lim_{x \to -2} \frac{x^2-4}{x+2}$, можно заметить, что числитель является разностью квадратов, которую можно разложить на множители: $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}$$ Теперь можно сократить $(x+2)$ в числителе и знаменателе: $$\lim_{x \to -2} (x-2)$$ Подставляем $x = -2$: $$(-2) - 2 = -4$$ **Ответ: -4**