Представь трёхчлен a) x²+2xy + y² в виде квадрата двучлена

Конечно, давай разберёмся с каждым из этих выражений и попробуем представить их в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена — это когда у тебя есть что-то вроде $(a + b)^2$ или $(a - b)^2$. Когда раскрываешь скобки, получается $a^2 + 2ab + b^2$ или $a^2 - 2ab + b^2$. Наша задача — увидеть это в исходных выражениях. a) $x^2 + 2xy + y^2$ — это уже готовый квадрат суммы: $(x + y)^2$. Тут всё просто! б) $p^2 - 2pq + q^2$ — это квадрат разности: $(p - q)^2$. Тоже легко! в) $a^2 + 12a + 36$ — а вот тут надо подумать. $a^2$ — это квадрат первого числа, 36 — это $6^2$, то есть квадрат второго числа. А $12a$ — это удвоенное произведение $a$ и $6$? Да! $2 \cdot a \cdot 6 = 12a$. Значит, это $(a + 6)^2$. г) $64 + 16b + b^2$ — можно переписать как $b^2 + 16b + 64$. Теперь видно, что это похоже на квадрат суммы. $b^2$ и $64$ — это квадраты чисел $b$ и $8$. Проверяем удвоенное произведение: $2 \cdot b \cdot 8 = 16b$. Всё верно! Это $(b + 8)^2$. д) $1 - 2z + z^2$ — это квадрат разности: $(1 - z)^2$. Здесь 1 — это $1^2$, $z^2$ — это квадрат второго числа, а $-2z$ — удвоенное произведение $1$ и $z$ с минусом. е) $n^2 + 4n + 4$ — это снова квадрат суммы. $n^2$ и $4$ — квадраты чисел $n$ и $2$. Проверяем удвоенное произведение: $2 \cdot n \cdot 2 = 4n$. Точно! Это $(n + 2)^2$. В общем, чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, ищи два члена, которые являются полными квадратами, и проверяй, чтобы оставшийся член был удвоенным произведением чисел, которые возводились в квадрат.