Реши задачу 44: какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?

Задача 44: Векторные величины – это те, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением. - Скорость – векторная величина, так как имеет направление. - Сила – векторная величина, так как имеет направление. - Масса – скалярная величина (только числовое значение). - Время – скалярная величина. - Температура – скалярная величина. - Длина – скалярная величина. - Площадь – скалярная величина. - Работа – скалярная величина. **Ответ:** Векторными величинами являются скорость и сила. Задача 45: В прямоугольнике $ABCD$ известны стороны $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Точка $M$ – середина стороны $AB$. 1. Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$, то есть $|\vec{AB}| = 3$ см. 2. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$, то есть $|\vec{BC}| = 4$ см. 3. Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине стороны $AB$, так как это прямоугольник, то есть $|\vec{DC}| = 3$ см. 4. Так как $M$ – середина $AB$, то $AM = MB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см. Значит, длина вектора $\vec{MC}$ равна $\sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} = 4,27$ см (приблизительно). 5. Длина вектора $\vec{MA}$ равна $1,5$ см, так как $M$ - середина $AB$. 6. Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине стороны $BC$, то есть $|\vec{CB}| = 4$ см. 7. Длина вектора $\vec{AC}$ равна $\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. **Ответ:** $|\vec{AB}| = 3$ см, $|\vec{BC}| = 4$ см, $|\vec{DC}| = 3$ см, $|\vec{MC}| = 4,27$ см, $|\vec{MA}| = 1,5$ см, $|\vec{CB}| = 4$ см, $|\vec{AC}| = 5$ см. Задача 46 В прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом $A$, основание $AD = 12$ см, $AB = 5$ см, $\angle D = 45^\circ$. 1. Найдем длину вектора $\vec{BD}$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Он прямоугольный, так как угол $A$ прямой. По теореме Пифагора: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Найдем длину вектора $\vec{CD}$. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Тогда $AH = AB = 5$ см, а $HD = AD - AH = 12 - 5 = 7$ см. В прямоугольном треугольнике $CHD$ угол $D$ равен $45^\circ$, значит, этот треугольник равнобедренный, и $CH = HD = 7$ см. Теперь можно найти $CD$ по теореме Пифагора: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \approx 9,9$ см. 3. Найдем длину вектора $\vec{AC}$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Он прямоугольный, так как угол $A$ прямой. $AC = CH = 7$ см. Тогда $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$, но $BC = CH = 7$. По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \approx 8,6$ см. **Ответ:** $|\vec{BD}| = 13$ см, $|\vec{CD}| \approx 9,9$ см, $|\vec{AC}| \approx 8,6$ см.