Можешь помочь решить уравнение из задания 0.28 под номером 1: \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1} + \frac{8}{1-4x^2}?

Конечно, давай разберём первое уравнение из задания 0.28: $\frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2x+1}{2x-1} + \frac{8}{1-4x^2}$. 1. **Определим ОДЗ (область допустимых значений)**: Это значит, что знаменатели не должны быть равны нулю. Значит, $2x+1 \neq 0$, $2x-1 \neq 0$ и $1-4x^2 \neq 0$. Решив эти уравнения, получаем $x \neq \pm \frac{1}{2}$. 2. **Преобразуем уравнение**: Заметим, что $1-4x^2 = (1-2x)(1+2x) = -(2x-1)(2x+1)$. Умножим обе части уравнения на $(2x+1)(2x-1)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$(2x-1)^2 = (2x+1)^2 - 8$$ 3. **Раскроем скобки и упростим**: $$4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 4x + 1 - 8$$ 4. **Решим уравнение**: Упрощаем и находим $x$: $$-4x = 4x - 8$$ $$8x = 8$$ $$x = 1$$ 5. **Проверим решение**: Подставим $x = 1$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что это решение подходит. $\frac{2(1)-1}{2(1)+1} = \frac{2(1)+1}{2(1)-1} + \frac{8}{1-4(1)^2}$$ $\frac{1}{3} = \frac{3}{1} + \frac{8}{-3}$$ $\frac{1}{3} = 3 - \frac{8}{3}$$ $\frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{8}{3}$$ $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$ Решение $x = 1$ подходит, так как оно не противоречит ОДЗ и удовлетворяет исходному уравнению. **Ответ: $x = 1$**