Помоги мне сравнить числа: √14 + √2 и √10 + √6, √77 - √21 и 4, √20 + √6 и 6, √30 - √28 и 5, 5√8 и 4√12

Конечно, давай сравним числа в каждом задании! Я покажу, как это можно сделать, чтобы тебе было понятно. **Задание №8** Сравним $\sqrt{14} + \sqrt{2}$ и $\sqrt{10} + \sqrt{6}$. Возведём в квадрат обе части, чтобы избавиться от корней: $(\sqrt{14} + \sqrt{2})^2 = 14 + 2\sqrt{14}\sqrt{2} + 2 = 16 + 2\sqrt{28} = 16 + 4\sqrt{7}$ $(\sqrt{10} + \sqrt{6})^2 = 10 + 2\sqrt{10}\sqrt{6} + 6 = 16 + 2\sqrt{60} = 16 + 4\sqrt{15}$ Теперь сравним $4\sqrt{7}$ и $4\sqrt{15}$. Очевидно, что $\sqrt{15} > \sqrt{7}$, значит: $\sqrt{14} + \sqrt{2} < \sqrt{10} + \sqrt{6}$ **Задание №9** Сравним $\sqrt{77} - \sqrt{21}$ и $4$. $\sqrt{77} - \sqrt{21} > 4$ $\sqrt{77} - \sqrt{21} \approx 8.77 - 4.58 = 4.19$ Значит, $\sqrt{77} - \sqrt{21} > 4$ **Задание №10** Сравним $\sqrt{20} + \sqrt{6}$ и $6$. $\sqrt{20} + \sqrt{6} < 6$ $\sqrt{20} + \sqrt{6} \approx 4.47 + 2.45 = 6.92$ Значит, $\sqrt{20} + \sqrt{6} > 6$ **Задание №11** Сравним $\sqrt{30} - \sqrt{28}$ и $5$. $\sqrt{30} - \sqrt{28} < 5$ $\sqrt{30} - \sqrt{28} \approx 5.48 - 5.29 = 0.19$ Значит, $\sqrt{30} - \sqrt{28} < 5$ **Задание №12** Сравним $5\sqrt{8}$ и $4\sqrt{12}$. $5\sqrt{8} = 5 * \sqrt{4 * 2} = 5 * 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ $4\sqrt{12} = 4 * \sqrt{4 * 3} = 4 * 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ Возведём в квадрат обе части: $(10\sqrt{2})^2 = 100 * 2 = 200$ $(8\sqrt{3})^2 = 64 * 3 = 192$ Значит, $5\sqrt{8} > 4\sqrt{12}$