Реши систему неравенств: {3(x-1)-2(1+x)<1, 3x-4>0

Привет! Давай разберём задачи по порядку: 1. Решим систему неравенств: * Сначала упростим первое неравенство: $$3(x-1) - 2(1+x) < 1$$ $$3x - 3 - 2 - 2x < 1$$ $$x - 5 < 1$$ $$x < 6$$ * Теперь упростим второе неравенство: $$3x - 4 > 0$$ $$3x > 4$$ $$x > \frac{4}{3}$$ * Объединяем решения: $$\frac{4}{3} < x < 6$$ 2. Упростим выражение: $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{12 - 2\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}}$$ $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{12 - 2\sqrt{18}}$$ $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{12 - 2\cdot 3\sqrt{2}}$$ $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{12 - 6\sqrt{2}}$$ $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{6(2 - \sqrt{2})}$$ Тут нужно внимательно посмотреть, что дальше можно упростить. Заметим, что $12 - 2\sqrt{18} = 12 - 6\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 3 = (3 - \sqrt{3})^2$ Тогда: $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \sqrt{(3-\sqrt{3})^2}$$ $$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (3-\sqrt{3}) = 3\sqrt{6} - \sqrt{18} + 3\sqrt{3} - 3 = 3\sqrt{6} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 3$$ 3. Упростим выражение: $$\left(\frac{6}{y^2 - 9} + \frac{1}{3-y}\right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5}$$ $$\left(\frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{1}{y-3}\right) \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$$ $$\left(\frac{6 - (y+3)}{(y-3)(y+3)}\right) \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$$ $$\frac{6 - y - 3}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$$ $$\frac{3 - y}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$$ $$\frac{-(y-3)}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5}$$ $$-\frac{y+3}{5}$$ 4. Задача про автомобили: * Пусть $v$ - скорость второго автомобиля (км/ч), тогда скорость первого - $v + 10$ (км/ч). * Время, которое второй автомобиль в пути: $t = \frac{560}{v}$ (ч). * Время, которое первый автомобиль в пути: $t - 1 = \frac{560}{v+10}$ (ч). * Составляем уравнение: $$\frac{560}{v} - \frac{560}{v+10} = 1$$ $$560(v+10) - 560v = v(v+10)$$ $$560v + 5600 - 560v = v^2 + 10v$$ $$v^2 + 10v - 5600 = 0$$ * Решаем квадратное уравнение: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$$ $$v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{-10 \pm 150}{2}$$ $$v_1 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$$ $$v_2 = \frac{-10 - 150}{2} = -80$$ * Скорость не может быть отрицательной, значит скорость второго автомобиля 70 км/ч, а скорость первого 80 км/ч. 5. Функция $y = -\frac{x-8}{4} + 1$ принимает положительные значения: $$y > 0$$ $$-\frac{x-8}{4} + 1 > 0$$ $$-\frac{x-8}{4} > -1$$ $$\frac{x-8}{4} < 1$$ $$x - 8 < 4$$ $$x < 12$$ **Ответы:** 1. $\frac{4}{3} < x < 6$ 2. $3\sqrt{6} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 3$ 3. $-\frac{y+3}{5}$ 4. 70 км/ч и 80 км/ч 5. $x < 12$