Помоги найти значение выражений в заданиях с 1 по 25.

1. Сначала возводим дробь $\frac{1}{3}$ в квадрат: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. Потом умножаем результат на 6: $6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Теперь вычитаем из полученного числа $\frac{11}{3}$: $\frac{2}{3} - \frac{11}{3} = -\frac{9}{3} = -3$. **Ответ: -3** 2. Чтобы найти значение выражения $9,3 + 7,8$, просто складываем эти два числа: $9,3 + 7,8 = 17,1$. **Ответ: 17,1** 3. Сначала перемножим десятичные дроби, учитывая степени десятки: $6,7 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 6,7 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3}$. Теперь умножаем 6,7 на 5: $6,7 \cdot 5 = 33,5$. Потом складываем степени десятки: $10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-6}$. В итоге получаем: $33,5 \cdot 10^{-6} = 0,0000335$. **Ответ: 0,0000335** 4. Сначала упростим выражение в знаменателе: $1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$. Теперь разделим 0,9 на $\frac{9}{8}$: $\frac{0,9}{ \frac{9}{8}} = 0,9 \cdot \frac{8}{9} = \frac{0,9 \cdot 8}{9} = \frac{7,2}{9} = 0,8$. **Ответ: 0,8** 5. Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 20 будет 180. Приводим дроби: $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{70}{180}$ $\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{117}{180}$ Теперь складываем дроби в скобках: $\frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{187}{180}$. Делим полученную дробь на $\frac{17}{36}$: $\frac{187}{180} : \frac{17}{36} = \frac{187}{180} \cdot \frac{36}{17} = \frac{187 \cdot 36}{180 \cdot 17} = \frac{187 \cdot 1}{5 \cdot 17} = \frac{187}{85} \approx 2,2$. **Ответ: $\frac{187}{85}$ или $\approx 2,2$** 6. Вычисляем выражение в знаменателе: $2,9 - 1,1 = 1,8$. Делим 2,7 на 1,8: $\frac{2,7}{1,8} = 1,5$. **Ответ: 1,5** 7. Возводим (-10) в четвертую степень: $(-10)^4 = 10000$. Умножаем 0,6 на 10000: $0,6 \cdot 10000 = 6000$. Теперь возводим (-10) в третью степень: $(-10)^3 = -1000$. Умножаем 4 на -1000: $4 \cdot (-1000) = -4000$. Складываем все полученные значения и 70: $6000 - 4000 + 70 = 2070$. **Ответ: 2070** 8. Умножаем числа в знаменателе: $3,2 \cdot 2 = 6,4$. Делим 24 на 6,4: $\frac{24}{6,4} = 3,75$. **Ответ: 3,75** 9. Сначала возводим (-10) в третью степень: $(-10)^3 = -1000$. Умножаем 0,6 на -1000: $0,6 \cdot (-1000) = -600$. Прибавляем 50: $-600 + 50 = -550$. **Ответ: -550** 10. Чтобы сложить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 будет 20. Приводим дроби: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$ Теперь складываем дроби: $\frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{31}{20}$. **Ответ: $\frac{31}{20}$** 11. Разложим числа под корнем на множители: $\sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7}$ $\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$ $\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5}$ Тогда выражение можно переписать как: $\frac{\sqrt{5 \cdot 7} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{7})^2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} = (\sqrt{7})^2 = 7$ **Ответ: 7** 12. Сначала раскроем скобки в числителе: $(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$. Теперь вычитаем $4b^2$: $a^2 - 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 - 4ab$. Делим полученное выражение на $a$: $\frac{a^2 - 4ab}{a} = a - 4b$. Подставляем значения $a = 0,3$ и $b = -0,35$: $0,3 - 4 \cdot (-0,35) = 0,3 + 1,4 = 1,7$. **Ответ: 1,7** 13. Раскроем скобки в первом произведении: $(8b - 8)(8b + 8) = 64b^2 - 64$. Теперь раскроем скобки во втором произведении: $-8b(8b + 8) = -64b^2 - 64b$. Складываем оба выражения: $64b^2 - 64 - 64b^2 - 64b = -64b - 64$. Подставляем значение $b = 2,6$: $-64 \cdot 2,6 - 64 = -166,4 - 64 = -230,4$. **Ответ: -230,4** 14. Сначала упростим числитель: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$. Теперь делим $a^{12}$ на $a^9$: $\frac{a^{12}}{a^9} = a^{12-9} = a^3$. Подставляем значение $a = 3$: $3^3 = 27$. **Ответ: 27** 15. Сначала раскроем скобки во втором слагаемом: $(-5a + b)^2 = 25a^2 - 10ab + b^2$. Теперь складываем $10ab$ и полученное выражение: $10ab + 25a^2 - 10ab + b^2 = 25a^2 + b^2$. Подставляем значения $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{5}$: $25 \cdot (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 10 + 5 = 250 + 5 = 255$. **Ответ: 255** 16. Сначала разложим числитель первой дроби на множители: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Теперь перепишем выражение, используя разложение числителя: $\frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}$. Сокращаем $(x + 2)$ и $2x$: $\frac{(x - 2)}{2x}$. Подставляем значение $x = 4$: $\frac{4 - 2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0,25$. **Ответ: 0,25** 17. Подставляем значения $a = 3,1$ и $c = 3,6$ в выражение: $\frac{4 \cdot a \cdot c^2}{a^2 - c^2} + \frac{a + c}{a \cdot c} = \frac{4 \cdot 3,1 \cdot 3,6^2}{3,1^2 - 3,6^2} + \frac{3,1 + 3,6}{3,1 \cdot 3,6}$ Считаем числитель первой дроби: $4 \cdot 3,1 \cdot 3,6^2 = 4 \cdot 3,1 \cdot 12,96 = 160,704$. Считаем знаменатель первой дроби: $3,1^2 - 3,6^2 = 9,61 - 12,96 = -3,35$. Считаем числитель второй дроби: $3,1 + 3,6 = 6,7$. Считаем знаменатель второй дроби: $3,1 \cdot 3,6 = 11,16$. Делим числитель первой дроби на знаменатель: $\frac{160,704}{-3,35} \approx -47,97$. Делим числитель второй дроби на знаменатель: $\frac{6,7}{11,16} \approx 0,60$. Складываем результаты: $-47,97 + 0,60 = -47,37$. **Ответ: -47,37** 18. Раскроем скобки: $a(a + 1) - (a - 3)^2 = a^2 + a - (a^2 - 6a + 9)$. Раскрываем скобки с минусом: $a^2 + a - a^2 + 6a - 9 = 7a - 9$. Подставляем значение $a = -1$: $7 \cdot (-1) - 9 = -7 - 9 = -16$. **Ответ: -16** 19. Дано: $\frac{4x - 25y}{2\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - 3\sqrt{y}$ и $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$. Умножим и разделим первую дробь на $2\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$: $\frac{(4x - 25y)(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{(2\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})} = \frac{(4x - 25y)(2\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4x - 25y} = 2\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$. Тогда исходное выражение равно: $2\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - 3\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y})$. Подставляем значение $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$: $2 \cdot 4 = 8$. **Ответ: 8** 20. Сначала вынесем общий множитель $a$ в числителе второй дроби: $a^2 - ab = a(a - b)$. Теперь перепишем выражение: $\frac{9b}{a - b} \cdot \frac{a(a - b)}{54b}$. Сокращаем $(a - b)$ и $9b$: $\frac{a}{6}$. Подставляем значения $a = -63$: $\frac{-63}{6} = -10,5$. **Ответ: -10,5** 21. Подставляем значения $a = 3$ и $b = 8$ в выражение: $\frac{5ab}{5ab - 8a^2} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 8}{5 \cdot 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3^2} = \frac{120}{120 - 72} = \frac{120}{48} = 2,5$. **Ответ: 2,5** 22. Применим формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Тогда $(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$. **Ответ: 2** 23. Раскроем квадраты: $(2 + \sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$ и $(2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$. Сложим их: $(7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 14$. **Ответ: 14** 24. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно уточнить выражение. Вторую скобку нужно записать как $\left( \frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} \right)$ или $\left( \frac{a}{8b} \right) - \frac{8b}{a}$. 25. Чтобы найти $f(2)$, нам нужно найти такое значение $x$, чтобы $x - 4 = 2$. Это означает, что $x = 6$. Тогда $f(2) = 68 - 6 = 62$. **Ответ: 62**