Вопрос:

Реши примеры с радикалами: 1) √9+ √17.√9-√17

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}} \cdot \sqrt{9-\sqrt{17}} = \sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})} = \sqrt{81-17} = \sqrt{64} = 8$ 2) $(\sqrt{3+\sqrt{5}} - \sqrt{3-\sqrt{5}})^2 = (\sqrt{3+\sqrt{5}})^2 - 2(\sqrt{3+\sqrt{5}})(\sqrt{3-\sqrt{5}}) + (\sqrt{3-\sqrt{5}})^2 = 3+\sqrt{5} - 2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} + 3-\sqrt{5} = 6 - 2\sqrt{9-5} = 6 - 2\sqrt{4} = 6 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2$ 3) $(\sqrt{5+\sqrt{21}} + \sqrt{5-\sqrt{21}})^2 = (\sqrt{5+\sqrt{21}})^2 + 2(\sqrt{5+\sqrt{21}})(\sqrt{5-\sqrt{21}}) + (\sqrt{5-\sqrt{21}})^2 = 5+\sqrt{21} + 2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})} + 5-\sqrt{21} = 10 + 2\sqrt{25-21} = 10 + 2\sqrt{4} = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$ 4) $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{(3+2\sqrt{6}+2) - (3-2\sqrt{6}+2)}{3-2} = \frac{5+2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6}}{1} = 4\sqrt{6}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи