Ты просишь меня решить примеры 34. 1) √9+ √17.√9-17; 2) (√3+√5 - √3-√5)²; 3) (√5 + √21 + √5-√21)²; 4) √3+√2 / √3-√2 - √3-√2 / √3+√2.

Конечно, давай решим эти примеры! 1) Давай упростим выражение $\sqrt{9+\sqrt{17}} \cdot \sqrt{9-\sqrt{17}}$. Тут можно заметить, что у нас произведение двух квадратных корней, а под корнями выражения вида $(a+b)$ и $(a-b)$. Это очень похоже на формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 9$ и $b = \sqrt{17}$. Тогда: $$\sqrt{9+\sqrt{17}} \cdot \sqrt{9-\sqrt{17}} = \sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})} = \sqrt{9^2 - (\sqrt{17})^2} = \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8$$ **Ответ: 8** 2) Теперь решим $(\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{5})^2$: Здесь нужно быть внимательным со знаками. Сначала упростим выражение в скобках: $$\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$ Теперь возведём в квадрат: $$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$ **Ответ: 20** 3) Теперь решим вот это: $(\sqrt{5+\sqrt{21}} + \sqrt{5-\sqrt{21}})^2$ Здесь нам тоже поможет формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = \sqrt{5+\sqrt{21}}$ и $b = \sqrt{5-\sqrt{21}}$. Тогда: $$(\sqrt{5+\sqrt{21}} + \sqrt{5-\sqrt{21}})^2 = (\sqrt{5+\sqrt{21}})^2 + 2(\sqrt{5+\sqrt{21}})(\sqrt{5-\sqrt{21}}) + (\sqrt{5-\sqrt{21}})^2$$ $$= 5 + \sqrt{21} + 2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})} + 5 - \sqrt{21} = 10 + 2\sqrt{5^2 - (\sqrt{21})^2} = 10 + 2\sqrt{25 - 21} = 10 + 2\sqrt{4} = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$$ **Ответ: 14** 4) И последний пример: $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ Чтобы решить этот пример, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение знаменателя. Для первой дроби сопряжённым будет $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$, а для второй - $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$. $$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} - \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$$ $$= \frac{3 + 2\sqrt{6} + 2}{3 - 2} - \frac{3 - 2\sqrt{6} + 2}{3 - 2} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{1} - \frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 + 2\sqrt{6} - (5 - 2\sqrt{6}) = 5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$$ **Ответ: $4\sqrt{6}$**