Вычисли производную функции f(x) = x² sinx, если f'(π/2) = ?

Question

Вопрос:

Вычисли производную функции f(x) = x² sinx, если f'(π/2) = ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти $f'(\frac{\pi}{2})$, сначала нужно найти производную функции $f(x) = x^2 \sin x$. Используем правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. В нашем случае $u = x^2$ и $v = \sin x$. Тогда $u' = 2x$ и $v' = \cos x$. Подставляем в правило произведения: $f'(x) = (x^2)' \sin x + x^2 (\sin x)' = 2x \sin x + x^2 \cos x$. Теперь найдем $f'(\frac{\pi}{2})$: $f'(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2}) \sin(\frac{\pi}{2}) + (\frac{\pi}{2})^2 \cos(\frac{\pi}{2})$. Так как $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ и $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, то: $f'(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2}) \cdot 1 + (\frac{\pi}{2})^2 \cdot 0 = \pi + 0 = \pi$. **Ответ: $f'(\frac{\pi}{2}) = \pi$**

Вычисли производную функции f(x) = x² sinx, если f'(π/2) = ?

Ответ ассистента

Другие решения