Реши алгебраическое выражение: 1/2 + (3m/(1-3m) + 2m/(3m+1)) * (9m² - 6m + 1) / (6m² + 10m)

Конечно, давай решим! Вот шаги, как упростить это выражение: a) Сначала разберёмся с выражением в скобках. Нам нужно сложить две дроби: $\frac{3m}{1-3m}$ и $\frac{2m}{3m+1}$. Чтобы их сложить, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(1-3m)(3m+1)$. Тогда первая дробь станет: $\frac{3m(3m+1)}{(1-3m)(3m+1)}$, а вторая: $\frac{2m(1-3m)}{(1-3m)(3m+1)}$. Теперь сложим числители: $3m(3m+1) + 2m(1-3m) = 9m^2 + 3m + 2m - 6m^2 = 3m^2 + 5m$. Так что выражение в скобках теперь выглядит так: $\frac{3m^2 + 5m}{(1-3m)(3m+1)}$. Заметим, что $(1-3m)(3m+1) = 1 - 9m^2$. Теперь умножим это на дробь $\frac{9m^2 - 6m + 1}{6m^2 + 10m}$. Заметим, что $9m^2 - 6m + 1$ это $(3m-1)^2$, а $6m^2 + 10m = 2m(3m+5)$. Получаем: $\frac{3m^2 + 5m}{1 - 9m^2} \cdot \frac{(3m-1)^2}{2m(3m+5)}$. Теперь сократим, что можем. Заметим, что $3m^2 + 5m = m(3m+5)$, а $1 - 9m^2 = (1-3m)(1+3m) = -(3m-1)(3m+1)$. Тогда выражение станет: $\frac{m(3m+5)}{-(3m-1)(3m+1)} \cdot \frac{(3m-1)^2}{2m(3m+5)}$. Сокращаем $m(3m+5)$ и одну скобку $(3m-1)$: $\frac{1}{-(3m+1)} \cdot \frac{(3m-1)}{2} = \frac{3m-1}{-2(3m+1)} = -\frac{3m-1}{2(3m+1)}$. Осталось прибавить $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2} - \frac{3m-1}{2(3m+1)} = \frac{(3m+1) - (3m-1)}{2(3m+1)} = \frac{3m+1-3m+1}{2(3m+1)} = \frac{2}{2(3m+1)} = \frac{1}{3m+1}$. **Ответ: $\frac{1}{3m+1}$**