Помоги решить задачи из рациональных выражений, найти значения дробей, заполнить таблицу и выразить переменные из формул

2. Чтобы определить, какие выражения являются целыми, а какие дробными, нужно посмотреть, есть ли переменные в знаменателе дроби. а) Целые выражения: $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $a(a - b)$. У этих выражений нет переменных в знаменателе. б) Дробные выражения: $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{12}{b}$, $\frac{b}{3a}$, $\frac{a}{a+3} - 8$. У этих выражений есть переменные в знаменателе. 3. Чтобы найти значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при заданных значениях $y$, нужно просто подставить каждое значение $y$ в дробь и вычислить: * Если $y = 3$, то $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$. * Если $y = 1$, то $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$. * Если $y = -5$, то $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$. * Если $y = \frac{1}{2}$, то $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$. * Если $y = -1,6$, то $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$. * Если $y = 100$, то $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$. 4. Чтобы найти значение дроби, нужно подставить значение переменной в выражение: а) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$: $\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$. б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$: $\frac{3^2+6}{2(3)} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$. 5. Чтобы найти значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2+1}$, нужно подставить значения $a$ и $b$ в выражение: а) Если $a = -3$, $b = -1$, то $\frac{(-3+(-1))^2 - 1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$. б) Если $a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $b = 0,5 = \frac{1}{2}$, то $\frac{(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2 - 1}{(\frac{3}{2})^2+1} = \frac{(\frac{4}{2})^2 - 1}{\frac{9}{4}+1} = \frac{2^2 - 1}{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{4 - 1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$. 6. Чтобы заполнить таблицу, нужно подставить каждое значение $x$ в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ и вычислить: * Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2}$. * Если $x = -5$, то $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$. * Если $x = -0,2$, то $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$. * Если $x = 0$, то $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$. * Если $x = \frac{1}{17}$, то $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1}{17}+\frac{85}{17}}{\frac{1}{17}-\frac{51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1,72$. * Если $x = 1$, то $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$. * Если $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$, то $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17}{3}+\frac{15}{3}}{\frac{17}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$. * Если $x = 7$, то $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$. 7. Чтобы выразить переменную из формулы, нужно сделать так, чтобы эта переменная осталась одна в одной части уравнения. а) Из формулы $v = \frac{s}{t}$ выразим $t$: умножим обе части на $t$, получим $vt = s$, затем разделим обе части на $v$, получим $t = \frac{s}{v}$. б) Из формулы $\rho = \frac{m}{V}$ выразим $V$: умножим обе части на $V$, получим $\rho V = m$, затем разделим обе части на $\rho$, получим $V = \frac{m}{\rho}$.