Можешь исследовать функцию y = x³/3 - 5x²/2 + 6x - 19 на монотонность?

a) Чтобы исследовать функцию $y = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 6x - 19$ на монотонность, нужно найти её производную и определить знаки производной на различных интервалах. 1. Находим производную функции: $y' = x^2 - 5x + 6$ 2. Решаем квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$, чтобы найти критические точки: $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$ $x_1 = 2, x_2 = 3$ 3. Определяем знаки производной на интервалах: - $x < 2$: $y' > 0$ (функция возрастает) - $2 < x < 3$: $y' < 0$ (функция убывает) - $x > 3$: $y' > 0$ (функция возрастает) б) Для функции $y = \sin x - 3x$: 1. Находим производную: $y' = \cos x - 3$ 2. Так как $\cos x$ всегда находится в диапазоне $[-1, 1]$, то $\cos x - 3$ всегда отрицательно. 3. Следовательно, функция $y = \sin x - 3x$ убывает на всей числовой прямой. *Перевод:* a) Чтобы исследовать функцию на монотонность, находим её производную и определяем знаки производной на различных интервалах. Функция возрастает, когда производная положительная, и убывает, когда производная отрицательная. б) Аналогично, находим производную функции и определяем её знак. В данном случае функция всегда убывает, так как производная всегда отрицательная.