Реши уравнение (5y+1)/(y+1) = (y+2)/y

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть такое уравнение: $\frac{5y+1}{y+1} = \frac{y+2}{y}$. Чтобы решить его, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $(y+1)$ и на $y$. Получим: $y(5y+1) = (y+2)(y+1)$ Теперь раскроем скобки с обеих сторон: $5y^2 + y = y^2 + y + 2y + 2$ $5y^2 + y = y^2 + 3y + 2$ Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $5y^2 + y - y^2 - 3y - 2 = 0$ $4y^2 - 2y - 2 = 0$ Можно упростить, разделив все на 2: $2y^2 - y - 1 = 0$ Теперь у нас есть простое квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ В нашем случае $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$. Подставляем: $D = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ $y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ Теперь нужно проверить, не обращают ли эти корни знаменатель в нуль. Подставим $y_1 = 1$ в исходное уравнение: $\frac{5(1)+1}{1+1} = \frac{1+2}{1}$ $\frac{6}{2} = 3$ $3 = 3$ Все верно. Теперь подставим $y_2 = -\frac{1}{2}$: $\frac{5(-\frac{1}{2})+1}{-\frac{1}{2}+1} = \frac{-\frac{1}{2}+2}{-\frac{1}{2}}$ $\frac{-\frac{5}{2}+1}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$ $\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = -3$ $-3 = -3$ Все тоже верно. Значит, оба корня подходят. **Ответ: $y_1 = 1$, $y_2 = -\frac{1}{2}$**