Найди область определения функции y = 5/|x-1|

Question

Вопрос:

Найди область определения функции y = 5/|x-1|

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с областью определения функций. Это значит, что нам нужно найти все такие значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть можно выполнить все математические операции. a) $y = \frac{5}{|x-1|}$ Здесь у нас дробь. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. Значит, $|x-1| \neq 0$. Это выполняется, когда $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$. **Ответ:** Область определения: все числа, кроме 1. Или можно записать так: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$. б) $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$ Тут у нас и корень, и дробь. 1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $x-1 \geq 0$. Это значит, $x \geq 1$. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x-2 \neq 0$. Это значит, $x \neq 2$. Объединяем оба условия: $x$ должен быть больше или равен 1, но не равен 2. **Ответ:** Область определения: $x \in [1; 2) \cup (2; +\infty)$.

Найди область определения функции y = 5/|x-1|

Ответ ассистента

Другие решения