Докажи, что при любом значении переменной дробь 3 / (x² + 1) положительна

Чтобы определить знак дроби, нужно посмотреть на знаки числителя и знаменателя. Если оба положительные или оба отрицательные, то дробь положительная. Если один положителен, а другой отрицателен, то дробь отрицательная. a) Числитель 3 - положительное число. Знаменатель $x^2 + 1$ всегда положителен, потому что $x^2$ всегда больше или равен нулю, и мы прибавляем к нему 1. Значит, вся дробь положительна. б) Числитель -5 - отрицательное число. Знаменатель $y^2 + 4$ всегда положителен, потому что $y^2$ всегда больше или равен нулю, и мы прибавляем к нему 4. Значит, вся дробь отрицательна. в) Числитель $(a-1)^2$ всегда больше или равен нулю, потому что это квадрат. Знаменатель $a^2 + 10$ всегда положителен, потому что $a^2$ всегда больше или равен нулю, и мы прибавляем к нему 10. Значит, вся дробь неотрицательна (то есть, больше или равна нулю). г) Числитель $(b-3)^2$ всегда больше или равен нулю, потому что это квадрат. Но перед дробью стоит минус, и знаменатель $-b^2 - 1$ всегда отрицательный, потому что $-b^2$ всегда меньше или равен нулю, и мы вычитаем 1. Значит, вся дробь неположительна (то есть, меньше или равна нулю).