Найди синус альфа, если косинус альфа равен 1/2; -2/3; -1

Question

Вопрос:

Найди синус альфа, если косинус альфа равен 1/2; -2/3; -1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Для начала, вспомним основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$. Оно связывает синус и косинус одного и того же угла. Теперь давай рассмотрим каждый случай: а) Если $\cos{\alpha} = \frac{1}{2}$, то $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Значит, $\sin{\alpha} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos{\alpha} = -\frac{2}{3}$, то $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - (-\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. Значит, $\sin{\alpha} = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $\cos{\alpha} = -1$, то $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$. Значит, $\sin{\alpha} = 0$. **Ответ:** а) $\sin{\alpha} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin{\alpha} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin{\alpha} = 0$ *Перевод: Привет! Давай решим эту задачку вместе. Вспомним основное тригонометрическое тождество. Оно связывает синус и косинус одного и того же угла. Теперь давай рассмотрим каждый случай и найдем синус угла, если известен косинус.*

Найди синус альфа, если косинус альфа равен 1/2; -2/3; -1

Ответ ассистента

Другие решения