Реши задания варианта 1: упрости выражение, реши уравнение, разложи многочлен на множители, реши задачу, реши систему уравнений, построй график функции и вычисли.

Решим все задания по порядку: 1. a) Упростим выражение $(b+c)(b-c)-b(b-2c)$. $$ (b+c)(b-c)-b(b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2 $$ б) Упростим выражение $(a-2)(a+4)-(a+1)^2$. $$ (a-2)(a+4)-(a+1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9 $$ в) Упростим выражение $(-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2$. $$ (-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2 = (-8a^9b^3) \cdot (25a^4b^2) = -200a^{13}b^5 $$ 2. Решим уравнение $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$. $$ \frac{5(x+9) - 3(x-1)}{15} = 2 $$ $$ 5x + 45 - 3x + 3 = 30 $$ $$ 2x + 48 = 30 $$ $$ 2x = -18 $$ $$ x = -9 $$ 3. a) Разложим многочлен $2a^3 - 2ab^2$ на множители. $$ 2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b) $$ б) Разложим многочлен $4a^2 - b^2 + 2a - b$ на множители. $$ 4a^2 - b^2 + 2a - b = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) = (2a - b)(2a + b + 1) $$ 4. Задача. Пусть $x$ - количество угля в каждом хранилище изначально. После вывоза из первого хранилища 680т, а из второго 200т, в первом осталось в 5 раз меньше, чем во втором. Получаем уравнение: $$ x - 680 = \frac{1}{5}(x - 200) $$ $$ 5(x - 680) = x - 200 $$ $$ 5x - 3400 = x - 200 $$ $$ 4x = 3200 $$ $$ x = 800 $$ Изначально в каждом хранилище было 800т угля. 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $y$: $y = 7 - 2x$. Подставим в первое уравнение: $$ 3x - 2(7 - 2x) = 14 $$ $$ 3x - 14 + 4x = 14 $$ $$ 7x = 28 $$ $$ x = 4 $$ Теперь найдем $y$: $y = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1$. 6. a) Построим график функции $y = 3x + 2$. Чтобы найти значение функции при $x = -3$, подставим это значение в уравнение: $$ y = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7 $$ б) Определим, проходит ли график функции через точку $C(-10, -18)$. Подставим координаты точки в уравнение: $$ -18 = 3(-10) + 2 $$ $$ -18 = -30 + 2 $$ $$ -18 = -28 $$ Это неверно, значит, график функции не проходит через точку $C(-10, -18)$. 7. Вычислим $\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}}$. $$ \frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (10^2)^n}{(2 \cdot 5)^{2n}} = \frac{16 \cdot 10^{2n}}{10^{2n}} = 16 $$ **Ответы:** 1. a) $2bc - c^2$, б) $-9$, в) $-200a^{13}b^5$ 2. $x = -9$ 3. a) $2a(a - b)(a + b)$, б) $(2a - b)(2a + b + 1)$ 4. 800т 5. $x = 4, y = -1$ 6. a) $y = -7$, б) не проходит 7. 16