Реши уравнение, систему неравенств, вычисли выражение, упрости выражение, реши задачу и установи соответствие между графиками функций и формулами

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими задачками. 1. Решим уравнение $\frac{5x^2-8x+3}{x^2-2x+1} = 0$. Сначала найдём ОДЗ (область допустимых значений), то есть значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю: $x^2-2x+1 \neq 0$. Это можно записать как $(x-1)^2 \neq 0$, значит, $x \neq 1$. Теперь решим уравнение, приравняв числитель к нулю: $5x^2-8x+3 = 0$. Найдём дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = 1$, $x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = 0.6$. Так как $x \neq 1$, то $x=1$ не является решением. Остаётся только $x = 0.6$. **Ответ: x = 0.6** 2. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 2x + 5 \geq 3 \\ 2 - 4x > 1 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $2x \geq 3 - 5$, $2x \geq -2$, $x \geq -1$. Решим второе неравенство: $-4x > 1 - 2$, $-4x > -1$, $x < \frac{1}{4}$. **Ответ: $-1 \leq x < \frac{1}{4}$** 3. Вычислим выражение $(\sqrt{6} + \sqrt{3})\sqrt{12} - 2\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}$. $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. Тогда выражение можно переписать как: $(\sqrt{6} + \sqrt{3})2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{18} + 2 \cdot 3 - 2\sqrt{18} = 6$. **Ответ: 6** 4. Упростим выражение $\left(\frac{6}{y^2-9} + \frac{1}{3-y}\right) \cdot \frac{y^2 + 6y + 9}{5}$. Заметим, что $y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)$ и $3 - y = -(y - 3)$. Тогда выражение можно переписать как: $\left(\frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{1}{y-3}\right) \cdot \frac{(y+3)^2}{5} = \frac{6 - (y+3)}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} = \frac{3 - y}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} = -\frac{y+3}{5}$. **Ответ: $-\frac{y+3}{5}$** 5. Решим задачу: Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 час на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 час позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка? Пусть $x$ - количество страниц, которое печатает первая машинистка в час, тогда $x - 2$ - количество страниц, которое печатает вторая машинистка в час. Время, которое тратит первая машинистка: $\frac{60}{x}$. Время, которое тратит вторая машинистка: $\frac{60}{x-2}$. Из условия задачи: $\frac{60}{x-2} - \frac{60}{x} = 1$. Умножим обе части уравнения на $x(x-2)$: $60x - 60(x-2) = x(x-2)$, $60x - 60x + 120 = x^2 - 2x$, $x^2 - 2x - 120 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$, $\sqrt{D} = 22$. $x_1 = \frac{2 + 22}{2} = 12$, $x_2 = \frac{2 - 22}{2} = -10$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 12 страниц в час** 6. Установим соответствие между графиками функций и формулами: А) График гиперболы, которая описывается формулой $y = -\frac{1}{x}$. Значит, А соответствует 2. Б) График параболы, смещенной вверх на 2 единицы, что описывается формулой $y = x^2 + 2$. Значит, Б соответствует 1. В) График прямой, убывающей, что соответствует формуле $y = -\frac{1}{2}x$. Значит, В соответствует 3. **Ответ: А - 2, Б - 1, В - 3**