Помоги найти стороны BC и AB, углы A, C и D в параллелограмме ABCD, если угол B равен 150°, CD = 18 и AD = 14; периметр PABCD квадрата ABCD со стороной 15; диагонали AC и BD в параллелограмме ABCD, если OC = 5 и AO = 10; углы B, C, A и D в параллелограмме ABCD, если угол CAD равен 35°, а угол BAC равен 40°.

Задание 1 Параллелограмм ABCD. $\angle B = 150°$ $CD = 18$ $AD = 14$ Решение: В параллелограмме противоположные стороны равны, а также противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Тогда: $BC = AD = 14$ $AB = CD = 18$ $\angle D = \angle B = 150°$ $\angle A = \angle C = 180° - 150° = 30°$ **Ответ:** $BC = 14$, $AB = 18$, $\angle A = 30°$, $\angle C = 30°$, $\angle D = 150°$ Задание 3 ABCD - квадрат, все стороны равны 15. Нужно найти периметр $P_{ABCD}$ Решение: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 4 * AB = 4 * 15 = 60$ **Ответ:** $P_{ABCD} = 60$ Задание 1 (с диагоналями) ABCD - параллелограмм $OC = 5$ $AO = 10$ Решение: В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам. Значит, $AC = 2 * AO = 2 * 10 = 20$ $BD = 2 * OC = 2 * 5 = 10$ **Ответ:** $AC = 20$, $BD = 10$ Задание 4 В параллелограмме ABCD известны углы $\angle CAD = 35°$ и $\angle BAC = 40°$. Найти углы параллелограмма. Решение: $\angle A = \angle CAD + \angle BAC = 35° + 40° = 75°$ $\angle C = \angle A = 75°$ (как противоположные углы параллелограмма). $\angle B = \angle D = 180° - 75° = 105°$ (как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). **Ответ:** $\angle A = 75°$, $\angle B = 105°$, $\angle C = 75°$, $\angle D = 105°$