Как решить уравнение \frac{5x}{2} - \frac{x-3}{3} = 1 + \frac{x-5}{6}?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот как это делается: 1. **Найдём общий знаменатель:** У чисел 2, 3 и 6 общий знаменатель будет 6. Это значит, что мы можем привести все дроби к знаменателю 6. 2. **Приведём дроби к общему знаменателю:** * Первую дробь $\frac{5x}{2}$ нужно умножить на $\frac{3}{3}$, чтобы получить $\frac{15x}{6}$. * Вторую дробь $\frac{x-3}{3}$ нужно умножить на $\frac{2}{2}$, чтобы получить $\frac{2(x-3)}{6}$. * Единицу 1 можно представить как $\frac{6}{6}$. * Третья дробь $\frac{x-5}{6}$ уже с нужным знаменателем. 3. **Перепишем уравнение с общим знаменателем:** $$\frac{15x}{6} - \frac{2(x-3)}{6} = \frac{6}{6} + \frac{x-5}{6}$$ 4. **Упростим уравнение:** Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем от него избавиться, умножив обе части уравнения на 6. Получится: $$15x - 2(x-3) = 6 + (x-5)$$ 5. **Раскроем скобки:** $$15x - 2x + 6 = 6 + x - 5$$ 6. **Приведём подобные слагаемые:** $$13x + 6 = x + 1$$ 7. **Перенесём переменные в одну сторону, а числа в другую:** $$13x - x = 1 - 6$$ $$12x = -5$$ 8. **Найдём x:** $$x = \frac{-5}{12}$$ **Ответ: x = -\frac{5}{12}**