Ты просишь вычислить значения выражений: a) (2-√5)² + 4√5

Question

Вопрос:

Ты просишь вычислить значения выражений: a) (2-√5)² + 4√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай вычислим эти выражения! Мы будем использовать формулы сокращённого умножения, чтобы упростить вычисления. Помнишь их? $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. a) $(2-\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = 4 - 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} = 9$ б) $(5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} = 25 + 10\sqrt{3} + 3 - 10\sqrt{3} = 28$ в) $(2-\sqrt{5})^2 + (2+\sqrt{5})^2 = (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) + (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) = (4 - 4\sqrt{5} + 5) + (4 + 4\sqrt{5} + 5) = 9 - 4\sqrt{5} + 9 + 4\sqrt{5} = 18$ г) $(5 + \sqrt{3})^2 + (5-\sqrt{3})^2 = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) + (5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) = (25 + 10\sqrt{3} + 3) + (25 - 10\sqrt{3} + 3) = 28 + 10\sqrt{3} + 28 - 10\sqrt{3} = 56$ Вот и всё! Главное - не бояться корней и внимательно применять формулы.

Ты просишь вычислить значения выражений: a) (2-√5)² + 4√5

Ответ ассистента

Другие решения