Реши уравнения под буквами а и б в каждом упражнении.

Конечно, решим уравнения! **28.43** а) $8x(1 + 2x) - (4x + 3)(4x - 3) = 2x$ Раскроем скобки: $$8x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 2x$$ $$8x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 2x$$ $$8x + 9 = 2x$$ Перенесем $2x$ влево, а 9 вправо: $$8x - 2x = -9$$ $$6x = -9$$ $$x = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} = -1,5$$ **Ответ: -1,5** б) $x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)$ Раскроем скобки: $$x - 3x + 36x^2 = 11 - (36x^2 - 25)$$ $$-2x + 36x^2 = 11 - 36x^2 + 25$$ $$-2x + 36x^2 = 36 - 36x^2$$ Перенесем все в левую часть: $$36x^2 + 36x^2 - 2x - 36 = 0$$ $$72x^2 - 2x - 36 = 0$$ Упростим, разделив на 2: $$36x^2 - x - 18 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-18) = 1 + 2592 = 2593$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{2593}}{2 \cdot 36} = \frac{1 + \sqrt{2593}}{72}$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{2593}}{2 \cdot 36} = \frac{1 - \sqrt{2593}}{72}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{1 + \sqrt{2593}}{72}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{2593}}{72}$ **28.44** а) $(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2$ Раскроем скобки: $$x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2$$ $$-20x + 36 = 2$$ $$-20x = 2 - 36$$ $$-20x = -34$$ $$x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1,7$$ **Ответ: 1,7** б) $9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1$ Раскроем скобки: $$9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1$$ $$9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1$$ $$48x - 1 = 1$$ $$48x = 2$$ $$x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$**