Можешь помочь решить примеры с дробями: a) $5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}) \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{5}{9} =$

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) Сначала нужно превратить смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить действия в скобках: $$5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} - \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Для 15 и 10 это будет 30. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{83}{15} - \frac{47}{10} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30}$$ Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ Далее, выполним действия со второй скобкой. Снова превратим смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{2}{3} - \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{5}{9} = \frac{8}{3} - \frac{5}{9}$$ Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 9: $$\frac{8}{3} - \frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{24}{9} - \frac{5}{9} = \frac{24 - 5}{9} = \frac{19}{9}$$ Теперь умножаем результаты обеих скобок: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{19}{9} = \frac{5 \cdot 19}{6 \cdot 9} = \frac{95}{54}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{95}{54} = 1\frac{41}{54}$$ **Ответ: $1\frac{41}{54}$** б) Сначала сложим дроби в первой скобке. Общий знаменатель для 24 и 16 будет 48: $$\frac{5}{24} + \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{10 + 15}{48} = \frac{25}{48}$$ Теперь разберемся со второй скобкой. Превратим смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}$$ Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 15: $$\frac{5}{3} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{9}{15} = \frac{25 - 9}{15} = \frac{16}{15}$$ И последнее смешанное число превратим в неправильную дробь: $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ Теперь перемножаем все дроби: $$\frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5}$$ Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель: $$\frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $1\frac{2}{3}$**