Реши задачу: Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.

33. Чтобы найти длину отрезка AC, когда известны длины отрезков AB и BC, нужно сложить их: $AC = AB + BC$. Значит, $AC = 7,8 \text{ см} + 2,5 \text{ см} = 10,3 \text{ см}$. **Ответ: AC = 10,3 см** 34. a) Чтобы найти длину отрезка BC, нужно из длины отрезка AC вычесть длину отрезка AB: $BC = AC - AB$. Значит, $BC = 7,2 \text{ см} - 3,7 \text{ см} = 3,5 \text{ см}$. **Ответ: BC = 3,5 см** б) Здесь нужно перевести всё в одни единицы измерения, например, в миллиметры. В 1 см = 10 мм, значит, $AC = 4 \text{ см} = 40 \text{ мм}$. Теперь находим длину отрезка BC: $BC = AC - AB$. Значит, $BC = 40 \text{ мм} - 4 \text{ мм} = 36 \text{ мм}$. **Ответ: BC = 36 мм** 35. Тут может быть два случая: 1) Точка B лежит между точками A и C, тогда $AC = AB + BC = 12 \text{ см} + 13,5 \text{ см} = 25,5 \text{ см}$. 2) Точка A лежит между точками B и C, тогда $BC = AB + AC$, значит, $AC = BC - AB = 13,5 \text{ см} - 12 \text{ см} = 1,5 \text{ см}$. **Ответ: AC = 25,5 см или AC = 1,5 см** 36. Тут тоже два случая: 1) Точка D лежит между B и M, тогда $BM = BD + DM = 7 \text{ см} + 16 \text{ см} = 23 \text{ см}$. 2) Точка B лежит между D и M, тогда $DM = BD + BM$, значит, $BM = DM - BD = 16 \text{ см} - 7 \text{ см} = 9 \text{ см}$. **Ответ: BM = 23 см или BM = 9 см** 37. Раз точка C - середина AB, то $AC = CB = AB / 2 = 64 \text{ см} / 2 = 32 \text{ см}$. Теперь рассмотрим два случая: 1) Точка D лежит на отрезке AC, тогда $AD = AC - CD = 32 \text{ см} - 15 \text{ см} = 17 \text{ см}$, а $BD = AB - AD = 64 \text{ см} - 17 \text{ см} = 47 \text{ см}$. 2) Точка C лежит между A и D, тогда $AD = AC + CD = 32 \text{ см} + 15 \text{ см} = 47 \text{ см}$, а $BD = AD + AB = 47 \text{ см} + 64 \text{ см} = 111 \text{ см}$. **Ответ: BD = 47 см и AD = 17 см или BD = 111 см и AD = 47 см** 38. Сначала найдём расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга: $650 \text{ км} - 170 \text{ км} = 480 \text{ км}$. **Ответ: 480 км** 39. Если точки лежат на одной прямой, то больший отрезок равен сумме двух других. Проверим: $AC = 5 \text{ см}$, $AB + BC = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$. Так как $AC \ne AB + BC$, то точки не лежат на одной прямой. **Ответ: нет, не лежат** 40. а) Раз точка C - середина AB, то $AC = CB = AB / 2 = 2 \text{ см} / 2 = 1 \text{ см}$. А раз точка O - середина AC, то $AO = OC = AC / 2 = 1 \text{ см} / 2 = 0,5 \text{ см}$. Значит, $OB = OC + CB = 0,5 \text{ см} + 1 \text{ см} = 1,5 \text{ см}$. **Ответ: AC = 1 см, CB = 1 см, AO = 0,5 см, OB = 1,5 см** б) Раз CB дано в метрах, переведём всё в метры. Раз точка C - середина AB, то $AB = 2 \cdot CB = 2 \cdot 3,2 \text{ м} = 6,4 \text{ м}$. Тогда $AC = CB = 3,2 \text{ м}$. А раз точка O - середина AC, то $AO = OC = AC / 2 = 3,2 \text{ м} / 2 = 1,6 \text{ м}$. Значит, $OB = OC + CB = 1,6 \text{ м} + 3,2 \text{ м} = 4,8 \text{ м}$. **Ответ: AB = 6,4 м, AC = 3,2 м, AO = 1,6 м, OB = 4,8 м** 41. а) Если точка O лежит на отрезке AB, то $AB = OA + OB = 12 \text{ см} + 9 \text{ см} = 21 \text{ см}$. Середина OA - это точка на расстоянии $OA / 2 = 12 \text{ см} / 2 = 6 \text{ см}$ от точки O. Середина OB - это точка на расстоянии $OB / 2 = 9 \text{ см} / 2 = 4,5 \text{ см}$ от точки O. Расстояние между серединами отрезков OA и OB равно $6 \text{ см} + 4,5 \text{ см} = 10,5 \text{ см}$. б) Если точка O не лежит на отрезке AB, то есть A лежит между O и B или B лежит между O и A. 1) Если A лежит между O и B, то расстояние между серединами отрезков OA и OB равно $(OB - OA) / 2 = (12 \text{ см} - 9 \text{ см}) / 2 = 3 \text{ см} / 2 = 1,5 \text{ см}$. 2) Если B лежит между O и A, то расстояние между серединами отрезков OA и OB равно $(OA - OB) / 2 = (12 \text{ см} - 9 \text{ см}) / 2 = 3 \text{ см} / 2 = 1,5 \text{ см}$. **Ответ: 10,5 см или 1,5 см** 42. Пусть дан отрезок длиной $a$. Тогда расстояние от начала отрезка до его середины равно $a / 2$. Расстояние между серединами двух отрезков, на которые делится исходный отрезок, равно $a / 2$. **Ответ: a / 2** 43. Пусть длины крайних отрезков $x$ и $y$, а длина среднего отрезка $z$. Тогда $x + y + z = 28 \text{ см}$. Расстояние между серединами крайних отрезков равно полусумме длин крайних отрезков, то есть $(x + y) / 2 = 16 \text{ см}$. Значит, $x + y = 32 \text{ см}$. Подставим это в первое уравнение: $32 \text{ см} + z = 28 \text{ см}$. Получается, что $z = 28 \text{ см} - 32 \text{ см} = -4 \text{ см}$. Это невозможно, так как длина не может быть отрицательной. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно проверить условие задачи или уточнить данные.