Помоги мне решить упражнения 40, 41, 43 и 44 по алгебре за 8 класс

Конечно, сейчас помогу! **Упражнение 43** Чтобы привести дроби к общему знаменателю $24a^3b^2$, нужно каждую дробь умножить на такой множитель, чтобы её знаменатель стал равен $24a^3b^2$. * $\frac{5b}{8a^3}$: Здесь не хватает $3b$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $3b$: $\frac{5b \cdot 3b}{8a^3 \cdot 3b} = \frac{15b^2}{24a^3b}$. * $\frac{7a}{3b^2}$: Здесь не хватает $8a^3$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $8a^3$: $\frac{7a \cdot 8a^3}{3b^2 \cdot 8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}$. * $\frac{1}{2ab}$: Здесь не хватает $12a^2b$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $12a^2b$: $\frac{1 \cdot 12a^2b}{2ab \cdot 12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}$. * $\frac{2}{a^2b^2}$: Здесь не хватает $24a$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $24a$: $\frac{2 \cdot 24a}{a^2b^2 \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}$. **Упражнение 44** Чтобы представить выражение $2a + b$ в виде дроби со знаменателем, нужно умножить и разделить выражение на этот знаменатель. Посмотрим на варианты: a) Знаменатель $b$: $2a + b = \frac{(2a + b) \cdot b}{b} = \frac{2ab + b^2}{b}$. б) Знаменатель $5$: $2a + b = \frac{(2a + b) \cdot 5}{5} = \frac{10a + 5b}{5}$. в) Знаменатель $3a$: $2a + b = \frac{(2a + b) \cdot 3a}{3a} = \frac{6a^2 + 3ab}{3a}$. г) Знаменатель $2a - b$: $2a + b = \frac{(2a + b) \cdot (2a - b)}{2a - b} = \frac{4a^2 - b^2}{2a - b}$. **Упражнение 40** а) $\frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2} = \frac{x^4(x^2 + 1)}{x^2(x^2 + 1)} = \frac{x^4}{x^2} = x^2$ б) $\frac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2} = \frac{y^6(1 - y^2)}{y^2(y^2 - 1)} = \frac{y^6 \cdot (-1)(y^2 - 1)}{y^2(y^2 - 1)} = -y^4$ в) $\frac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2} = \frac{b^7(1 - b^3)}{b^2(b^3 - 1)} = \frac{b^7 \cdot (-1)(b^3 - 1)}{b^2(b^3 - 1)} = -b^5$ г) $\frac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2} = \frac{c^4(c^2 - 1)}{c^2(c - 1)} = \frac{c^4(c - 1)(c + 1)}{c^2(c - 1)} = c^2(c + 1) = c^3 + c^2$ **Упражнение 41** а) $\frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2}$ при $a = -\frac{1}{2}$ $\frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{a^5(a^3 + 1)}{a^2(a^3 + 1)} = a^3$ Подставляем $a = -\frac{1}{2}$: $\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$ б) $\frac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6}$ при $b = -0,1$ $\frac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6} = \frac{b^8(b^2 - 1)}{b^6(b^2 - 1)} = b^2$ Подставляем $b = -0,1$: $(-0,1)^2 = 0,01$