Реши задачу: пассажирский поезд был задержан в пути на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $x$ (км/ч) - скорость поезда по расписанию. Тогда $(x + 10)$ (км/ч) - скорость поезда, с которой он нагонял опоздание. По расписанию поезд должен был пройти 80 км за $\frac{80}{x}$ часов, а фактически он прошел за $\frac{80}{x+10}$ часов. Разница во времени составляет 16 минут, или $\frac{16}{60} = \frac{4}{15}$ часа. Получаем уравнение: $$\frac{80}{x} - \frac{80}{x+10} = \frac{4}{15}$$ Умножим обе части уравнения на $15x(x+10)$, чтобы избавиться от дробей: $$15 \cdot 80 (x+10) - 15 \cdot 80x = 4x(x+10)$$ $$1200(x+10) - 1200x = 4x^2 + 40x$$ $$1200x + 12000 - 1200x = 4x^2 + 40x$$ $$12000 = 4x^2 + 40x$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$3000 = x^2 + 10x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: $$x^2 + 10x - 3000 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 50$ км/ч. **Ответ: 50 км/ч**