Можешь ли ты сократить дроби: а) y^2-16/3y+12, б) 5х-15у/x^2-9y^2, в) (c+2)^2/7c^2 + 14c, г) 6cd-18c/(d-3)^2, д) а^2+10а +25/a^2 - 25, e) y^2-9/y^2-6y+9 и преобразовать функцию y = x^2-25/2x+10?

Задание 32. a) Давай сократим дробь $\frac{y^2-16}{3y+12}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: $y^2 - 16$ можно представить как разность квадратов: $y^2 - 4^2 = (y - 4)(y + 4)$. В знаменателе $3y + 12$ можно вынести 3 за скобки: $3(y + 4)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$. Сокращаем $(y + 4)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $\frac{y - 4}{3}$. **Ответ: $\frac{y - 4}{3}$** б) Сейчас сократим дробь $\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: В числителе вынесем 5 за скобки: $5(x - 3y)$. Знаменатель $x^2 - 9y^2$ это разность квадратов: $x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)$. Дробь теперь такая: $\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$. Сокращаем $(x - 3y)$ в числителе и знаменателе, остаётся: $\frac{5}{x + 3y}$. **Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$** в) Сократим дробь $\frac{(c+2)^2}{7c^2 + 14c}$. Разложим знаменатель на множители: В знаменателе $7c^2 + 14c$ вынесем $7c$ за скобки: $7c(c + 2)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(c+2)^2}{7c(c + 2)}$. $(c+2)^2$ это $(c+2)(c+2)$. Сокращаем $(c + 2)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $\frac{c+2}{7c}$. **Ответ: $\frac{c+2}{7c}$** г) Сократим дробь $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: В числителе $6cd - 18c$ можно вынести $6c$ за скобки: $6c(d - 3)$. В знаменателе $(d - 3)^2$ это $(d - 3)(d - 3)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{6c(d - 3)}{(d - 3)(d - 3)}$. Сокращаем $(d - 3)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $\frac{6c}{d - 3}$. **Ответ: $\frac{6c}{d - 3}$** д) Сокращаем дробь $\frac{a^2+10a +25}{a^2 - 25}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель $a^2 + 10a + 25$ можно представить как полный квадрат: $(a + 5)^2$. Знаменатель $a^2 - 25$ это разность квадратов: $(a - 5)(a + 5)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)}$. $(a + 5)^2$ это $(a + 5)(a + 5)$. Сокращаем $(a + 5)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $\frac{a + 5}{a - 5}$. **Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$** е) Сократим дробь $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель $y^2 - 9$ можно представить как разность квадратов: $(y - 3)(y + 3)$. Знаменатель $y^2 - 6y + 9$ можно представить как полный квадрат: $(y - 3)^2$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)^2}$. $(y - 3)^2$ это $(y - 3)(y - 3)$. Сокращаем $(y - 3)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $\frac{y + 3}{y - 3}$. **Ответ: $\frac{y + 3}{y - 3}$** Задание 38. a) Преобразуем функцию $y = \frac{x^2-25}{2x+10}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель $x^2 - 25$ можно представить как разность квадратов: $(x - 5)(x + 5)$. В знаменателе $2x + 10$ можно вынести 2 за скобки: $2(x + 5)$. Теперь функция выглядит так: $y = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x + 5)}$. Сокращаем $(x + 5)$ в числителе и знаменателе, и остаётся: $y = \frac{x - 5}{2}$. **Ответ: $y = \frac{x - 5}{2}$**