Помоги мне указать допустимые значения переменной в выражении: x² - 8x + 9

Сейчас помогу тебе разобраться, что такое допустимые значения переменной! Это такие числа, которые можно подставить вместо $x$ в выражение, чтобы оно имело смысл. Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Сейчас покажу на примерах из твоего задания: а) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет дробей, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$: Здесь нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель $6x - 3$ равен нулю. Решаем уравнение: $6x - 3 = 0$ $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$, иначе получится деление на ноль. в) $\frac{3x-6}{7}$: В знаменателе стоит число 7. Дробь имеет смысл при любых значениях $x$. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$: В знаменателе $4x(x+1)$. Нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель обращается в ноль, когда $x = 0$ или $x + 1 = 0$, то есть $x = -1$. Значит, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$: В знаменателе $x^2 + 25$. Это выражение всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицательно, и мы прибавляем к нему 25. Значит, знаменатель никогда не обращается в ноль, и $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$: Здесь у нас две дроби. В первой дроби знаменатель $x + 8$, значит, $x$ не может быть равен -8. Во второй дроби знаменатель $x$, значит, $x$ не может быть равен 0. Итого, $x$ не может быть равен -8 или 0. Вот и всё! Главное — следить за знаменателями дробей.