Объясни, как записать сложную функцию: a) f(φ(x))

Конечно, давай разберемся с этими функциями! Сложная функция - это когда одна функция вкладывается в другую. Это как матрешка! Сейчас я покажу, как это работает на примерах из твоего задания. а) $f(\varphi(x)) = f(x^2) = 7^{x^2}$ - это значит, что сначала мы возводим $x$ в квадрат, а потом результат подставляем в функцию $f(x)$. б) $\varphi(g(x)) = \varphi(\log_5 x) = (\log_5 x)^2$ - здесь мы сначала берем логарифм от $x$ по основанию 5, а потом возводим его в квадрат. в) $f(g(x)) = f(\log_5 x) = 7^{\log_5 x}$ - сперва находим логарифм от $x$ по основанию 5, а затем возводим 7 в эту степень. г) $g(g(x)) = g(\log_5 x) = \log_5(\log_5 x)$ - берем логарифм от $x$ по основанию 5, а потом берем логарифм от результата по тому же основанию. д) $g(\varphi(f(x))) = g(\varphi(7^x)) = g((7^x)^2) = \log_5((7^x)^2) = \log_5(49^x)$ - тут мы сначала 7 возводим в степень $x$, потом результат возводим в квадрат, и наконец, берем логарифм по основанию 5. е) $\varphi(g(f(x))) = \varphi(g(7^x)) = \varphi(\log_5 7^x) = (\log_5 7^x)^2$ - сначала 7 в степени $x$, потом берем логарифм по основанию 5 от этого, и возводим в квадрат. ж) $f(g(\varphi(x))) = f(g(x^2)) = f(\log_5 x^2) = 7^{\log_5 x^2}$ - сначала $x$ в квадрат, потом берем логарифм по основанию 5, и 7 возводим в эту степень. з) $f(g(f(x))) = f(g(7^x)) = f(\log_5 7^x) = 7^{\log_5 7^x}$ - сначала 7 в степени $x$, потом берем логарифм по основанию 5, и 7 возводим в эту степень. В общем, главное - не запутаться в порядке действий и помнить, какая функция во что вкладывается. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!