Ты просишь установить соответствие между точками на координатной прямой и числами, расположить числа в порядке убывания на координатной прямой и расположить в порядке убывания числа.

84. Давай сопоставим точки на координатной прямой и числа. * Сначала посмотрим на координатную прямую (рис. 6, а). Там отмечены точки A, B, C, D. Нам нужно понять, какое число соответствует каждой точке. * Теперь посмотрим на числа: $\sqrt{11}$, $\frac{123}{23}$, $(1\frac{2}{3})^2$, $(0,8)^{-1}$. * Оценим каждое число: * $\sqrt{11}$ - это чуть больше, чем $\sqrt{9}=3$, то есть около 3. * $\frac{123}{23}$ - это примерно 5 с небольшим, потому что $23 * 5 = 115$. * $(1\frac{2}{3})^2 = (\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$ - это почти 3, потому что $\frac{27}{9} = 3$. * $(0,8)^{-1} = (\frac{8}{10})^{-1} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$. * Теперь сопоставим: * Точка A - это 1,25, так как она находится сразу после 1. * Точка B - это $(1\frac{2}{3})^2$, так как она находится около 3. * Точка C - это $\sqrt{11}$, так как она тоже находится около 3, но чуть дальше от 0, чем B. * Точка D - это $\frac{123}{23}$, так как это число около 5. 85. Сейчас расположим числа $a-2$; $\frac{1}{a}$; $a^2$ в порядке убывания. * Сначала посмотрим на координатную прямую (рис. 6, б). Там отмечена точка $a$, и она находится между 0 и 1. Это значит, что $a$ - это дробь, например, 0,5. * Теперь рассмотрим числа $a-2$; $\frac{1}{a}$; $a^2$: * $a-2$ - это отрицательное число, потому что мы из маленького числа вычитаем большое (например, 0,5 - 2 = -1,5). * $\frac{1}{a}$ - это число больше 1, потому что мы делим 1 на дробь (например, $\frac{1}{0,5} = 2$). * $a^2$ - это маленькая дробь, потому что мы умножаем дробь на саму себя (например, $0,5 * 0,5 = 0,25$). * Теперь расположим числа в порядке убывания (от большего к меньшему): * Самое большое число - это $\frac{1}{a}$. * Затем идёт $a^2$. * И самое маленькое число - это $a-2$. 86. Сейчас расположим числа $(\frac{2}{3})^{-4}$; $2$; $(\frac{3}{2})^0$ в порядке убывания. * $(\frac{2}{3})^{-4}$ это то же самое, что $(\frac{3}{2})^{4}$. А это значит $\frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{81}{16}$. Это больше, чем 1. * $(\frac{3}{2})^0$ - это 1, потому что любое число в степени 0 равно 1. * Теперь расположим числа в порядке убывания (от большего к меньшему): * Самое большое число - это $(\frac{2}{3})^{-4}$. * Затем идёт $2$. * Предпоследнее $(\frac{3}{2})^0 = 1$. * $\frac{4}{9}^{-5}$ это то же самое, что $(\frac{9}{4})^{5}$. Это больше, чем 1. * $(\frac{4}{9})^{-6}$ это то же самое, что $(\frac{9}{4})^{6}$. Это больше, чем 1. * $(\frac{4}{9})^{0}$ - это 1, потому что любое число в степени 0 равно 1. * Теперь расположим числа в порядке убывания (от большего к меньшему): * Самое большое число - это $(\frac{4}{9})^{-6}$. * Затем идёт $(\frac{4}{9})^{-5}$. * И самое маленькое число - это $(\frac{4}{9})^{0}$.