Реши неравенство x²-5x+6=0

Решим первое неравенство: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, сначала найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставляем эти значения: $$D = (-5)^2 - 4 ">\cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Теперь мы знаем, что корни уравнения $x = 2$ и $x = 3$. Это точки, где парабола пересекает ось x. Так как перед $x^2$ стоит положительное число (1), ветви параболы направлены вверх. Нам нужно решить неравенство $x^2 - 5x + 6 \ge 0$, то есть найти значения $x$, при которых парабола находится выше или на оси x. Так как ветви параболы направлены вверх, парабола будет выше оси x слева от меньшего корня и справа от большего корня. Значит, решением неравенства будут интервалы $x \le 2$ и $x \ge 3$. **Ответ:** $x \le 2$ или $x \ge 3$ *Перевод: Решим первое неравенство: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, сначала найдем дискриминант по формуле: $D = b^2 - 4ac$ В нашем случае $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставляем эти значения: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формулам: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$, $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ Подставляем значения: $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Теперь мы знаем, что корни уравнения $x = 2$ и $x = 3$. Это точки, где парабола пересекает ось x. Так как перед $x^2$ стоит положительное число (1), ветви параболы направлены вверх. Нам нужно решить неравенство $x^2 - 5x + 6 \ge 0$, то есть найти значения $x$, при которых парабола находится выше или на оси x. Так как ветви параболы направлены вверх, парабола будет выше оси x слева от меньшего корня и справа от большего корня. Значит, решением неравенства будут интервалы $x \le 2$ и $x \ge 3$. **Ответ:** $x \le 2$ или $x \ge 3$*