Выполни действие: a) $91\frac{1}{6} + 3\frac{5}{18}$

a) Для решения примера $9\frac{1}{6} + 3\frac{5}{18}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 - это 18. Значит, первую дробь нужно привести к знаменателю 18. $$9\frac{1}{6} + 3\frac{5}{18} = 9\frac{1*3}{6*3} + 3\frac{5}{18} = 9\frac{3}{18} + 3\frac{5}{18}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$9\frac{3}{18} + 3\frac{5}{18} = (9+3) + (\frac{3}{18} + \frac{5}{18}) = 12 + \frac{3+5}{18} = 12 + \frac{8}{18}$$ Дробь $\frac{8}{18}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$12 + \frac{8}{18} = 12 + \frac{4}{9} = 12\frac{4}{9}$$ б) Для решения примера $1\frac{4}{15} + 2\frac{3}{20}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 - это 60. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 60. $$1\frac{4}{15} + 2\frac{3}{20} = 1\frac{4*4}{15*4} + 2\frac{3*3}{20*3} = 1\frac{16}{60} + 2\frac{9}{60}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$1\frac{16}{60} + 2\frac{9}{60} = (1+2) + (\frac{16}{60} + \frac{9}{60}) = 3 + \frac{16+9}{60} = 3 + \frac{25}{60}$$ Дробь $\frac{25}{60}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $$3 + \frac{25}{60} = 3 + \frac{5}{12} = 3\frac{5}{12}$$ в) Для решения примера $5\frac{1}{8} + 41\frac{7}{12}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 24: $$5\frac{1}{8} + 41\frac{7}{12} = 5\frac{1*3}{8*3} + 41\frac{7*2}{12*2} = 5\frac{3}{24} + 41\frac{14}{24}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$5\frac{3}{24} + 41\frac{14}{24} = (5+41) + (\frac{3}{24} + \frac{14}{24}) = 46 + \frac{3+14}{24} = 46 + \frac{17}{24} = 46\frac{17}{24}$$ г) Для решения примера $39\frac{5}{6} + 12\frac{5}{9}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 - это 18. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 18: $$39\frac{5}{6} + 12\frac{5}{9} = 39\frac{5*3}{6*3} + 12\frac{5*2}{9*2} = 39\frac{15}{18} + 12\frac{10}{18}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$39\frac{15}{18} + 12\frac{10}{18} = (39+12) + (\frac{15}{18} + \frac{10}{18}) = 51 + \frac{15+10}{18} = 51 + \frac{25}{18}$$ Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{25}{18}$: $$51 + \frac{25}{18} = 51 + 1\frac{7}{18} = 52\frac{7}{18}$$ д) Для решения примера $36\frac{5}{7} + 12\frac{7}{8}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 - это 56. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 56: $$36\frac{5}{7} + 12\frac{7}{8} = 36\frac{5*8}{7*8} + 12\frac{7*7}{8*7} = 36\frac{40}{56} + 12\frac{49}{56}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$36\frac{40}{56} + 12\frac{49}{56} = (36+12) + (\frac{40}{56} + \frac{49}{56}) = 48 + \frac{40+49}{56} = 48 + \frac{89}{56}$$ Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{89}{56}$: $$48 + \frac{89}{56} = 48 + 1\frac{33}{56} = 49\frac{33}{56}$$ е) Для решения примера $5\frac{2}{3} + 52\frac{3}{4}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 12: $$5\frac{2}{3} + 52\frac{3}{4} = 5\frac{2*4}{3*4} + 52\frac{3*3}{4*3} = 5\frac{8}{12} + 52\frac{9}{12}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$5\frac{8}{12} + 52\frac{9}{12} = (5+52) + (\frac{8}{12} + \frac{9}{12}) = 57 + \frac{8+9}{12} = 57 + \frac{17}{12}$$ Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{17}{12}$: $$57 + \frac{17}{12} = 57 + 1\frac{5}{12} = 58\frac{5}{12}$$ ж) Для решения примера $4\frac{8}{7} + 3\frac{3}{8}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 - это 56. Значит, обе дроби нужно привести к знаменателю 56: $$4\frac{8}{7} + 3\frac{3}{8} = 4\frac{8*8}{7*8} + 3\frac{3*7}{8*7} = 4\frac{64}{56} + 3\frac{21}{56}$$ Теперь складываем целые и дробные части: $$4\frac{64}{56} + 3\frac{21}{56} = (4+3) + (\frac{64}{56} + \frac{21}{56}) = 7 + \frac{64+21}{56} = 7 + \frac{85}{56}$$ Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{85}{56}$: $$7 + \frac{85}{56} = 7 + 1\frac{29}{56} = 8\frac{29}{56}$$ з) Для решения примера $8\frac{8}{9} + 3$, просто складываем целые части: $$8\frac{8}{9} + 3 = (8+3) + \frac{8}{9} = 11\frac{8}{9}$$ **Ответы:** a) $12\frac{4}{9}$ б) $3\frac{5}{12}$ в) $46\frac{17}{24}$ г) $52\frac{7}{18}$ д) $49\frac{33}{56}$ е) $58\frac{5}{12}$ ж) $8\frac{29}{56}$ з) $11\frac{8}{9}$