Помоги мне найти AH в задаче про остроугольный треугольник ABC

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AA_1$ в точке $M$. $AA_1 = 30$, $MA_1 = 24$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найди $AH$. Решение: Сначала найдем длину отрезка $AM$: $$AM = AA_1 - MA_1 = 30 - 24 = 6$$ Поскольку $BC$ является диаметром полуокружности, угол $BMC$ прямой (опирается на диаметр). Значит, $BM$ перпендикулярна $BC$. Так как $H$ - точка пересечения высот треугольника $ABC$, то $BH$ перпендикулярна $AC$. Рассмотрим треугольник $ABA_1$. В нём $BH$ - высота, и $AA_1$ - высота. Точка $H$ - точка пересечения высот, то есть ортоцентр. Тогда $BM$ также является высотой, то есть $BM$ перпендикулярна $AC$. Рассмотрим треугольник $AMC$. В нём $MH$ перпендикулярна $AC$. Значит, $MH$ - высота. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $AMA_1$. В нём $MH$ - высота, проведённая к гипотенузе $AA_1$. Можно воспользоваться свойством высоты в прямоугольном треугольнике: $$MH^2 = AM \cdot MA_1$$ $$MH^2 = 6 \cdot 24 = 144$$ $$MH = \sqrt{144} = 12$$ Наконец, найдём $AH$: $$AH = AM + MH = 6 + 12 = 18$$ **Ответ: $AH = 18$**