Реши задачи по геометрии: 1. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найди среднюю линию этой трапеции.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $(3+9)/2 = 6$. **Ответ: 6** 2. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $(3\sqrt{2})^2 = 9*2 = 18$. **Ответ: 18** 3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. Большая высота соответствует меньшему основанию. Высота, проведенная к стороне 5, равна $40/5 = 8$. Высота, проведенная к стороне 10, равна $40/10 = 4$. Большая высота равна 8. **Ответ: 8** 4. В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам. Если один угол равен 66 градусам, то другой угол при этой же боковой стороне равен $180 - 66 = 114$ градусам. Больший угол трапеции равен 114 градусам. **Ответ: 114** 5. **Допущение:** $E$ - середина стороны $AB$. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 180. Площадь трапеции $DAEC$ равна площади параллелограмма минус площадь треугольника $BEC$. Так как $E$ - середина $AB$, то $BE = AB/2$. Площадь треугольника $BEC$ равна $1/2 * BE * BC * sin(B)$. Площадь параллелограмма равна $AB * BC * sin(B) = 180$. Значит, площадь треугольника $BEC$ равна $1/2 * (AB/2) * BC * sin(B) = 1/4 * AB * BC * sin(B) = 180/4 = 45$. Тогда площадь трапеции $DAEC$ равна $180 - 45 = 135$. **Ответ: 135** 6. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $((4+10)/2) * 5 = 7 * 5 = 35$. **Ответ: 35** 7. В ромбе противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Если один угол равен 35 градусам, то другой угол равен $180 - 35 = 145$ градусам. Больший угол ромба равен 145 градусам. **Ответ: 145** 8. **Допущение:** $ABCD$ - параллелограмм. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, $DO = BD/2 = 20/2 = 10$. **Ответ: 10** 9. **Допущение:** $ABCD$ - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $BO = AO = CO = DO = 11$. Тогда $AC = 2 * AO = 2 * 11 = 22$. **Ответ: 22** 10. В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен 72 градусам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, угол $ABD$ равен $72/2 = 36$ градусам. В ромбе $ABCD$ стороны $AB$ и $AD$ равны, значит, треугольник $ABD$ - равнобедренный, и углы при основании $BD$ равны. Угол $ADB$ равен углу $ABD$ и равен 36 градусам. Угол $ACD$ равен углу $ABD$, так как они соответствуют углам при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, угол $ACD$ равен 36 градусам. **Ответ: 36**