Реши уравнения: -x²+6x+16=0, 1-x/2=x/3, x²-9x+18=0

Конечно, давай решим уравнения! 4. Для решения уравнения $-x^2 + 6x + 16 = 0$, сначала умножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$x^2 - 6x - 16 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -6$, $c = -16$. $$D = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100$$ Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня. Находим их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 \pm 10}{2}$$ $$x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Так как просят указать больший корень, то в ответе будет 8. **Ответ: 8** 5. Решим уравнение $1 - \frac{x}{2} = \frac{x}{3}$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): $$6(1 - \frac{x}{2}) = 6(\frac{x}{3})$$ $$6 - 3x = 2x$$ Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону: $$6 = 2x + 3x$$ $$6 = 5x$$ $$x = \frac{6}{5} = 1,2$$ **Ответ: 1,2** 6. Решим уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -9$, $c = 18$. $$D = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9$$ Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Находим их: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{9 \pm 3}{2}$$ $$x_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Поскольку нужно указать больший корень, ответ будет 6. **Ответ: 6**