1. Для графика 1:
* Область определения: все значения $x$ от $-2$ до $5$, то есть $x \in [-2; 5]$.
* Область значений: все значения $y$ от $-2$ до $4$, то есть $y \in [-2; 4]$.
* Нули функции: $x = -1$, $x = 2$ и $x = 4$.
* Функция принимает отрицательные значения на промежутках: $(-2; -1)$ и $(2; 4)$.
* Функция принимает положительные значения на промежутках: $(-1; 2)$ и $(4; 5)$.
* Функция возрастает на промежутках: $(-2; 1)$ и $(3; 5)$.
* Функция убывает на промежутках: $(1; 3)$.
2. Для графика 2:
* Область определения: все значения $x$ от $-1$ до $5$, то есть $x \in [-1; 5]$.
* Область значений: все значения $y$ от $0$ до $4$, то есть $y \in [0; 4]$.
* Нули функции: $x = 1$ и $x = 3$.
* Функция принимает отрицательные значения: функция не принимает отрицательных значений.
* Функция принимает положительные значения на промежутках: $(-1; 1)$ и $(3; 5)$.
* Функция возрастает на промежутках: $(-1; 2)$.
* Функция убывает на промежутках: $(2; 5)$.
3. Для графика 3:
* Область определения: все значения $x$ от $-4$ до $4$, то есть $x \in [-4; 4]$.
* Область значений: все значения $y$ от $-3$ до $4$, то есть $y \in [-3; 4]$.
* Нули функции: $x = -3$, $x = 0$ и $x = 3$.
* Функция принимает отрицательные значения на промежутках: $(-4; -3)$ и $(0; 3)$.
* Функция принимает положительные значения на промежутках: $(-3; 0)$ и $(3; 4)$.
* Функция возрастает на промежутках: $(-4; -1)$ и $(2; 4)$.
* Функция убывает на промежутках: $(-1; 2)$.
4. Для графика 4:
* Область определения: все значения $x$ от $-5$ до $5$, то есть $x \in [-5; 5]$.
* Область значений: все значения $y$ от $-2$ до $4$, то есть $y \in [-2; 4]$.
* Нули функции: $x = -3$, $x = 0$ и $x = 3$.
* Функция принимает отрицательные значения на промежутках: $(-5; -3)$ и $(0; 3)$.
* Функция принимает положительные значения на промежутках: $(-3; 0)$ и $(3; 5)$.
* Функция возрастает на промежутках: $(-5; -1)$ и $(2; 5)$.
* Функция убывает на промежутках: $(-1; 2)$.
6. Найдём область определения для функций:
a) $y = x^2 - 2x + 1$. Это квадратная функция, и она определена для всех действительных чисел. Значит, область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$.
б) $y = \frac{x+2}{x-3}$. Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю. Значит, $x - 3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$. Область определения: $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.
в) $y = \sqrt{x-4}$. Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Значит, $x - 4 \geq 0$, то есть $x \geq 4$. Область определения: $x \in [4; +\infty)$.
7. Для функции $y = 3x - 27$ найдём нули и промежутки знакопостоянства:
Чтобы найти нули, приравняем функцию к нулю: $3x - 27 = 0$.
Решаем уравнение:
$$3x = 27$$
$$x = 9$$
Итак, нуль функции: $x = 9$.
Теперь найдём промежутки знакопостоянства. Для этого определим, когда функция положительна и когда отрицательна.
* Функция положительна ($y > 0$), когда $3x - 27 > 0$. Решаем неравенство:
$$3x > 27$$
$$x > 9$$
Значит, функция положительна при $x > 9$.
* Функция отрицательна ($y < 0$), когда $3x - 27 < 0$. Решаем неравенство:
$$3x < 27$$
$$x < 9$$
Значит, функция отрицательна при $x < 9$.
**Ответ:**
1. Области определения, значений, нули и промежутки для графиков 1-4 указаны выше.
2. Области определения для функций a), б) и в) указаны выше.
3. Нуль функции $y = 3x - 27$: $x = 9$. Функция положительна при $x > 9$ и отрицательна при $x < 9$.
