Ты просишь найти координаты вектора p = -1/2 * a + b - 2c и значения m и n, при которых векторы a{-4; m; 2} и b{2; -6; n} коллинеарны

Question

Вопрос:

Ты просишь найти координаты вектора p = -1/2 * a + b - 2c и значения m и n, при которых векторы a{-4; m; 2} и b{2; -6; n} коллинеарны

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

2. Привет! Давай найдём координаты вектора $\vec{p}$. Сначала умножим вектор $\vec{a}$ на $-\frac{1}{2}$: $$-\frac{1}{2} \vec{a} = -\frac{1}{2} \{1; -2; 0\} = \{-\frac{1}{2}; 1; 0\}$$ Теперь умножим вектор $\vec{c}$ на 2: $$2\vec{c} = 2 \{0; -3; 4\} = \{0; -6; 8\}$$ Затем найдём $-\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}$: $$\vec{p} = \{-\frac{1}{2}; 1; 0\} + \{3; -6; 0\} - \{0; -6; 8\} = \{-\frac{1}{2} + 3 - 0; 1 - 6 - (-6); 0 + 0 - 8\} = \{2.5; 1; -8\}$$ **Ответ:** $\vec{p} = \{2.5; 1; -8\}$ 3. Для того чтобы векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. Это значит, что должно выполняться следующее соотношение: $$\frac{-4}{2} = \frac{m}{-6} = \frac{2}{n}$$ Из первого равенства найдём $m$: $$\frac{-4}{2} = \frac{m}{-6}$$ $$-2 = \frac{m}{-6}$$ $$m = -2 \cdot (-6) = 12$$ Из второго равенства найдём $n$: $$\frac{-4}{2} = \frac{2}{n}$$ $$-2 = \frac{2}{n}$$ $$n = \frac{2}{-2} = -1$$ **Ответ:** $m = 12$, $n = -1$

Ты просишь найти координаты вектора p = -1/2 * a + b - 2c и значения m и n, при которых векторы a{-4; m; 2} и b{2; -6; n} коллинеарны

Ответ ассистента

Другие решения