Ты просишь меня найти значение выражения, какое из чисел принадлежит промежутку, упростить выражение, решить уравнение, решить систему уравнений, найти площадь трапеции и найти второй катет прямоугольного треугольника.

Привет! Давай разберёмся с заданиями. 1. Сначала упростим выражение: $\frac{x^2 \cdot x^{-3}}{x^{-5}} = x^{2-3-(-5)} = x^{2-3+5} = x^4$. Теперь подставим $x = 2$: $2^4 = 16$. **Ответ: 16** 2. Нужно понять, какое из чисел $\sqrt{9}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{72}$ или $\sqrt{61}$ лежит в промежутке от 8 до 9. $\sqrt{9} = 3$ (не подходит). $\sqrt{8}$ - это меньше, чем $\sqrt{9}=3$, так что тоже не подходит. $\sqrt{72}$ - больше, чем $\sqrt{64}=8$, но меньше, чем $\sqrt{81}=9$. Подходит! $\sqrt{61}$ - меньше, чем $\sqrt{64}=8$, не подходит. **Правильный ответ: 3** 3. Упростим выражение: $3\sqrt{2} \cdot \sqrt{50} = 3\sqrt{2 \cdot 50} = 3\sqrt{100} = 3 \cdot 10 = 30$. **Ответ: 30** 4. Решим уравнение $5x^2 + 4x - 1 = 0$. Для этого найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$. Теперь найдём корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1$. Так как нужно записать наименьший корень, выбираем -1. **Ответ: -1** 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 2y = 4 \\ 4x + y = 2 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2 - 4x$. Подставим это в первое уравнение: $2x + 2(2 - 4x) = 4$, значит, $2x + 4 - 8x = 4$. Отсюда $-6x = 0$, то есть $x = 0$. Теперь найдём $y$: $y = 2 - 4 \cdot 0 = 2$. **Ответ: x=0, y=2** 6. **Допущение:** Нужно найти площадь трапеции по изображению. Площадь трапеции можно найти по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ – основания, а $h$ – высота. На рисунке основания трапеции равны 15 и 9, а высота равна 8. Подставим значения в формулу: $S = \frac{15+9}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96$. **Ответ: 96** 7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (самая длинная сторона) равна 13, а один из катетов (две другие стороны) равен 5. Нужно найти второй катет. Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ – катеты, а $c$ – гипотенуза. Подставим известные значения: $5^2 + b^2 = 13^2$, значит, $25 + b^2 = 169$. Отсюда $b^2 = 169 - 25 = 144$. Тогда $b = \sqrt{144} = 12$. **Ответ: 12**