Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

$Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим задачу 1013(a): Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$ $sin^2 \alpha = \frac{3}{4}$ Теперь извлечём квадратный корень, чтобы найти $sin \alpha$: $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Таким образом, $sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. **Ответ:** $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи