Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

1013. Найдем $sin \alpha$, если: а) $cos \alpha = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $sin \alpha$, зная $cos \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение $cos \alpha$: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}$ $sin^2 \alpha = \frac{3}{4}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $cos \alpha = -\frac{2}{3}$. Аналогично используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ $sin^2 \alpha + (-\frac{2}{3})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9}$ $sin^2 \alpha = \frac{5}{9}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$ $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $cos \alpha = -1$. Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ $sin^2 \alpha + (-1)^2 = 1$ $sin^2 \alpha + 1 = 1$ $sin^2 \alpha = 0$ $sin \alpha = 0$ **Ответ:** а) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $sin \alpha = 0$