Помоги мне найти cos α, если sin α = √3/2

Question

Вопрос:

Помоги мне найти cos α, если sin α = √3/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим! Чтобы найти $\cos \alpha$, когда известен $\sin \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. а) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0^2 = 1$$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ Иногда в задачах указывают, в каком квадранте находится угол $\alpha$, чтобы можно было выбрать правильный знак для $\cos \alpha$. Если такой информации нет, то оба варианта (с плюсом и с минусом) подходят. **Ответ:** а) $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $\cos \alpha = \pm 1$

Помоги мне найти cos α, если sin α = √3/2

Ответ ассистента

Другие решения