Помоги изобразить на координатной прямой множество точек, заданное системой неравенств: x² - 7x ≥ 0, x + 4 > 0

Конечно, давай разберёмся с каждой системой неравенств по порядку! 1) $\begin{cases} x^2 - 7x \geq 0, \\ x + 4 > 0. \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $x^2 - 7x \geq 0$. Это квадратное неравенство. Чтобы его решить, сначала найдём корни уравнения $x^2 - 7x = 0$. Выносим $x$ за скобки: $x(x - 7) = 0$. Значит, $x = 0$ или $x = 7$. Теперь определяем знаки на интервалах: - $x < 0$: например, при $x = -1$, $(-1)^2 - 7(-1) = 1 + 7 = 8 > 0$ (плюс). - $0 < x < 7$: например, при $x = 1$, $1^2 - 7(1) = 1 - 7 = -6 < 0$ (минус). - $x > 7$: например, при $x = 8$, $8^2 - 7(8) = 64 - 56 = 8 > 0$ (плюс). Так как нам нужно $x^2 - 7x \geq 0$, выбираем интервалы, где плюс. Получается: $x \leq 0$ или $x \geq 7$. Решаем второе неравенство: $x + 4 > 0$. Просто переносим 4 вправо: $x > -4$. Теперь объединяем решения: - $x \leq 0$ и $x > -4$, то есть $-4 < x \leq 0$. - $x \geq 7$ и $x > -4$, то есть $x \geq 7$. Итоговое решение: $x \in (-4; 0] \cup [7; +\infty)$. 2) $\begin{cases} 7x - x^2 < 0, \\ 4 - 3x \leq 0. \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $7x - x^2 < 0$. Домножаем на $-1$, чтобы поменять знаки (и знак неравенства тоже): $x^2 - 7x > 0$. Корни уравнения $x^2 - 7x = 0$ мы уже нашли: $x = 0$ или $x = 7$. Теперь интервалы: - $x < 0$: плюс. - $0 < x < 7$: минус. - $x > 7$: плюс. Нам нужно $x^2 - 7x > 0$, значит, $x < 0$ или $x > 7$. Решаем второе неравенство: $4 - 3x \leq 0$. Переносим $3x$ вправо: $4 \leq 3x$. Делим на 3: $x \geq \frac{4}{3}$. Объединяем решения: - $x < 0$ и $x \geq \frac{4}{3}$: нет решений, так как $x$ не может быть одновременно меньше нуля и больше $\frac{4}{3}$. - $x > 7$ и $x \geq \frac{4}{3}$: берём большее, то есть $x > 7$. Итоговое решение: $x \in (7; +\infty)$. 3) $\begin{cases} y^2 + x^2 \leq 4, \\ 2 - x^2 \leq 0. \end{cases}$ Тут уже интереснее! Первое неравенство описывает круг радиуса 2 с центром в начале координат (включая границу). Второе неравенство можно переписать как $x^2 \geq 2$, то есть $x \leq -\sqrt{2}$ или $x \geq \sqrt{2}$. Итоговое решение: Это часть круга, находящаяся вне интервала $(-\sqrt{2}; \sqrt{2})$ по оси $x$. 4) $\begin{cases} y^2 + x^2 \leq 1, \\ y - 0.5x^2 \geq 0. \end{cases}$ Первое неравенство — круг радиуса 1 с центром в начале координат. Второе можно переписать как $y \geq 0.5x^2$. Это парабола, открытая вверх. Итоговое решение: Область внутри круга, лежащая выше параболы $y = 0.5x^2$. В каждом случае тебе нужно нарисовать координатную прямую и отметить соответствующие интервалы или области. Удачи!