Ты просишь доказать неравенство (3x - 1)(2x - 2) > x(6x – 8).

Конечно, давай докажем эти неравенства! Я покажу тебе основные шаги, а ты сможешь повторить их для остальных примеров. а) $(3x - 1)(2x - 2) > x(6x – 8)$ Раскроем скобки с обеих сторон неравенства: $6x^2 - 6x - 2x + 2 > 6x^2 - 8x$ Упростим выражение: $6x^2 - 8x + 2 > 6x^2 - 8x$ Теперь вычтем $6x^2$ из обеих частей: $-8x + 2 > -8x$ Прибавим $8x$ к обеим частям: $2 > 0$ Так как 2 всегда больше 0, неравенство верно при любом значении $x$. б) $(3b - 4)(2b + 8) < (6b - 2)(b + 3)$ Раскроем скобки с обеих сторон неравенства: $6b^2 + 24b - 8b - 32 < 6b^2 + 18b - 2b - 6$ Упростим выражение: $6b^2 + 16b - 32 < 6b^2 + 16b - 6$ Вычтем $6b^2$ из обеих частей: $16b - 32 < 16b - 6$ Вычтем $16b$ из обеих частей: $-32 < -6$ Так как -32 всегда меньше -6, неравенство верно при любом значении $b$. в) $3a(a - 1) - 5a^2 < 4 - 3a$ Раскроем скобки: $3a^2 - 3a - 5a^2 < 4 - 3a$ Упростим выражение: $-2a^2 - 3a < 4 - 3a$ Прибавим $3a$ к обеим частям: $-2a^2 < 4$ Разделим обе части на -2 (и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $a^2 > -2$ Так как квадрат любого числа всегда больше или равен 0, и 0 больше -2, неравенство верно при любом значении $a$. г) $(2c – 6)(c – 1) > c(c - 8)$ Раскроем скобки с обеих сторон неравенства: $2c^2 - 2c - 6c + 6 > c^2 - 8c$ Упростим выражение: $2c^2 - 8c + 6 > c^2 - 8c$ Вычтем $c^2$ из обеих частей: $c^2 - 8c + 6 > -8c$ Прибавим $8c$ к обеим частям: $c^2 + 6 > 0$ Так как $c^2$ всегда больше или равно 0, то $c^2 + 6$ всегда больше 0. Неравенство верно при любом значении $c$. В каждом из этих случаев мы упростили неравенство до такого вида, где можно сразу увидеть, выполняется оно или нет. Если у тебя будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!